В чём именно не уверены? В принципе сжимающих отображений?
Ну для данного примера можно объяснить на пальцах.
Рассмотрим последовательность

с начальным членом

.
(Обратим внимание, что знак

не существенен, так как

и следующие члены не изменятся при перемене знака у

и будут положительны.)
Рассмотрим разность
Это значит, что последовательность возрастает при любом

.
При

, то есть при

последовательность ограниченна сверху и следовательно имеет предел, который легко найти с помощью предельного перехода. Этот предел равен 2.
Рассмотрим случай

. Она не может сойтись к 2, так как возрастает и не может сойтись ни к чему другому, так как опять же с помощью предельного перехода убеждаемся, что кроме 2 предела быть не может
