2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция Эйлера для p^m
Сообщение11.03.2009, 14:50 
Встретил такую формулу расчета ф-ии Эйлера для простого $p$ в степени $m$: $$\varphi(p^m)=p^m-p^{m-1}$$

Не могу догадаться каким образом была получена эта формула. Подскажите?

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 14:52 
xyzman в сообщении #194134 писал(а):
каким образом была получена эта формула.
Прямо по определению. Соображайте, какие числа взаимно просты с $p^m$.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 14:57 
Те, которые не равны $0, p, 2p, 3p, ..., p^m-p$

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 15:03 
xyzman в сообщении #194136 писал(а):
Те, которые не равны $0, p, 2p, 3p, ..., p^m-p$
И сколько чисел Вы только что перечислили?

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 15:22 
Посчитал бы, но многоточие мешает.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 15:24 
Аватара пользователя
xyzman писал(а):
Посчитал бы, но многоточие мешает.
'
$0\cdot p, 1\cdot p, 2\cdot p,\dots, (p^{m-1}-1)\cdot p$

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 15:25 
xyzman в сообщении #194144 писал(а):
Посчитал бы, но многоточие мешает.
Ну а сколько я тут чисел перечислил: $1, 2, 3,\ldots, n$?
А тут: $2, 4, 6, \ldots, 2n$?
А если вот так: $0, n, 2n, \ldots, n^2$?

 
 
 
 
Сообщение11.03.2009, 15:30 
Теперь не мешает! Спасибо за помощь! :)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group