Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
|
ShMaxG |
Множество строгих максимумов, мощность  07.03.2009, 23:37 |
|
| Заслуженный участник |
 |
11/04/08
2748
Физтех
|
|
Вот такой вопрос: может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?
Мне кажется, что можно рассматривать 2 случая, когда такое множество плотно, и когда не является плотным. В первом случае получается противоречие с определением максимума (либо строго максимума). Во втором случае первое, что приходит в голову - такое множество не более чем счетно, но как строго доказать - не знаю. Вообще в связи с этим вопрос возникает - есть ли примеры неплотных несчетных множеств?
|
|
|
|
 |
|
id |
07.03.2009, 23:46 |
|
| Заслуженный участник |
 |
05/06/08
1097
|
|
|
|
|
|
ewert |
07.03.2009, 23:46 |
|
| Заслуженный участник |
|
11/05/08
32166
|
может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?
Нет, не может, см. здесь
|
|
|
|
|
|
ShMaxG |
08.03.2009, 00:09 |
|
| Заслуженный участник |
|
11/04/08
2748
Физтех
|
|
|
|
|
|
Nxx |
08.03.2009, 00:14 |
|
20/07/07
834
|
|
А если функция имеет фрактальный вид?
|
|
|
|
|
|
ewert |
08.03.2009, 00:21 |
|
| Заслуженный участник |
|
11/05/08
32166
|
|
Речь идёт только о строгих максимумах.
|
|
|
|
|
|
Nxx |
08.03.2009, 03:18 |
|
20/07/07
834
|
|
Что мешает фрактальной функции иметь строгие максимумы? Причем, неограниченное количество оных на любом промежутке.
|
|
|
|
|
|
ИСН |
08.03.2009, 03:34 |
|
| Заслуженный участник |
 |
18/05/06
13438
с Территории
|
|
Мешает (начиная со слов "неограниченное количество") доказательство там по ссылке - для любой функции, безо всяких дополнительных предположений о её природе. Фрактальная, ректальная, no matter.
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 8 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
