|
ShMaxG |
|
|
|
Вот такой вопрос: может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?
Мне кажется, что можно рассматривать 2 случая, когда такое множество плотно, и когда не является плотным. В первом случае получается противоречие с определением максимума (либо строго максимума). Во втором случае первое, что приходит в голову - такое множество не более чем счетно, но как строго доказать - не знаю. Вообще в связи с этим вопрос возникает - есть ли примеры неплотных несчетных множеств?
|
|
|
|
 |
|
ewert |
|
|
может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?
Нет, не может, см. здесь
|
|
|
|
|
|
Nxx |
|
|
|
А если функция имеет фрактальный вид?
|
|
|
|
|
|
ewert |
|
|
|
Речь идёт только о строгих максимумах.
|
|
|
|
|
|
Nxx |
|
|
|
Что мешает фрактальной функции иметь строгие максимумы? Причем, неограниченное количество оных на любом промежутке.
|
|
|
|
|
|
ИСН |
|
|
|
Мешает (начиная со слов "неограниченное количество") доказательство там по ссылке - для любой функции, безо всяких дополнительных предположений о её природе. Фрактальная, ректальная, no matter.
|
|
|
|
|
