2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в целых числах (3(p^q+q^p)=n!)
Сообщение03.04.2006, 11:22 
Пожалуйста помогите решит уравнение в целых числах $3(p^q+q^p)=n!$

 
 
 
 
Сообщение03.04.2006, 11:43 
Одно из очевидных решений (p>=q) q=1,p=n!-1(n>1). По видимому, других решений нет.

 
 
 
 просим извинений
Сообщение03.04.2006, 12:00 
:oops: извините пожалуйста чуть неувязочка вышлаp и q простые числа и тройка перед скобкой оставили 3*(p^q+q^p) :oops: :oops: :oops:

 
 
 
 
Сообщение03.04.2006, 12:41 
Это существенно упрощает дело. Так как при (n+1)^(n+1)>6n! начиная с n=3, получаем, что при n>=3 один из простых чисел (обозначим через q) не превосходит n, а следовательно n! и 3p^q делится на q. Это приводит к тому, что или p=q, n!=6p^p или q=3 n<6(иначе не будет делимости на 9 одного члена при делении двух других). В первом случае нет решения (если не считать p=1) а во втором так же отсутствует решение.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2006, 12:57 
а при p=2 и q=2 а n=4 решению методом подбора нашел а других решений нодо найти!.. :lol: :lol: :lol: :appl:

 
 
 
 
Сообщение03.04.2006, 13:23 
В любом случае из изложенного следует, что p и q не превосходят 3 а n число от 3 до 5. Других не может быть. При расчёте в уме упустил случай p=q=2,n=4. Остается проверить, что n=5 не является p^3+3^p для p=2 или 3.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2006, 15:01 
спасибо большое!!!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group