Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось rashid 03.04.2006, 12:03, всего редактировалось 1 раз.
Пожалуйста помогите решит уравнение в целых числах
Руст
03.04.2006, 11:43
Одно из очевидных решений (p>=q) q=1,p=n!-1(n>1). По видимому, других решений нет.
rashid
просим извинений
03.04.2006, 12:00
извините пожалуйста чуть неувязочка вышла и простые числа и тройка перед скобкой оставили
Руст
03.04.2006, 12:41
Это существенно упрощает дело. Так как при (n+1)^(n+1)>6n! начиная с n=3, получаем, что при n>=3 один из простых чисел (обозначим через q) не превосходит n, а следовательно n! и 3p^q делится на q. Это приводит к тому, что или p=q, n!=6p^p или q=3 n<6(иначе не будет делимости на 9 одного члена при делении двух других). В первом случае нет решения (если не считать p=1) а во втором так же отсутствует решение.
rashid
03.04.2006, 12:57
а при и а решению методом подбора нашел а других решений нодо найти!..
Руст
03.04.2006, 13:23
В любом случае из изложенного следует, что p и q не превосходят 3 а n число от 3 до 5. Других не может быть. При расчёте в уме упустил случай p=q=2,n=4. Остается проверить, что n=5 не является p^3+3^p для p=2 или 3.