2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 модульная арифметика
Сообщение19.02.2009, 13:56 
Аватара пользователя
Помогите ответить на вопрос: верно ли что
$$
n_1 \left( {n_1^{ - 1} \bmod n_2 } \right) + n_2 \left( {n_2^{ - 1} \bmod n_1 } \right) = n_1 n_2  + 1
$$, если $$
\gcd \left( {n_1 ,n_2 } \right) = 1
$$?

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 14:12 
Верно. Левая часть сравнима с 1 mod n_1 и с 1 mod n_2, значит она сравнима с 1 mod n_{1}n_{2}, т.к. n_1 и n_2 взаимо просты. Дальше сами.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 14:30 
Аватара пользователя
Большое спасибо!

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 19:07 
Аватара пользователя
Еще такой вопрос: как найти $d$, если
$$
10 = d^{ - 1} \bmod \left( {28 \cdot 30} \right)
$$
Я прихожу к тому, что $$
10d \equiv 1\bmod \left( {28 \cdot 30} \right)
$$, что невозможно...

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 19:24 
Аватара пользователя
Естественно невозможно. 10 не взаимно просто с модулем, а потому необратимо. Такого $d$ не существует.

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 19:41 
Аватара пользователя
Ну да, как я и думал. Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group