2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение23.02.2009, 14:17 
nckg в сообщении #188731 писал(а):
Хорошо, в том, что мощности равны, я почти не сомневаюсь.
nckg в сообщении #188731 писал(а):
мощности этих базисов равны (в этом я сомневаюсь чуть больше).
Ну я же вроде рассказал идею, как оценить эти мощности и сверху, и снизу через континуум :roll:
AD в сообщении #188202 писал(а):
Ну ясно, что не больше континуума (потому что там всего континуум функций), а континуум линейно независимых функций сочинить легко.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 15:52 
В качестве континуума линейно независимых функций, думаю, подойдёт семейство
$f_{a,b}(x)=\max(0, 1-|x-a|/b)$, где $a,b\in \mathbb R$. ($b\neq 0$)
Но откуда следует, что оно войдёт в базис?

(Кроме того, функции из $H^1$ - это всё-таки классы эквивалентности, а не функции, не будет ли тут проблем?)

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 16:38 
1). Множество всех функций, непрерывных на отрезке, само по себе имеет мощность континуума.

2). В каждом классе эквивалентности содержится ровно по одной непрерывной функции. Ровно это и означает, что $H^1\subset C.$

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 16:55 
c этим я согласен, но остаётся вопрос с базисом...

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 17:03 
Ну Вы же сами только что сочинили континуум линейно независимых функций.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 17:42 
В том, что мощности $C[0,1]$ и $H^1(0,1)$ равны, я убедился.

А с базисом мне вот что непонятно: откуда следует, что мощность базиса равна мощности пространства?

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 17:43 
Любое линейно независимое семейство векторов можно дополнить до базиса. Это еще одна неконструктивная фишка.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 18:10 
AD в сообщении #188915 писал(а):
Это еще одна неконструктивная фишка.

, чем вся эта возня с гамелями глубоко и отвратительна. Вроде бы математика, и даже якобы честная, но ни малейшего отношения к реальности не имеющая.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 18:15 
Echo-Off в сообщении #145249 писал(а):
.oO( вот что такое "абсолютно правильный и абсолютно бесполезный ответ", о котором слагают анекдоты с воздушными шарами )
(сказано примерно по такому же поводу)

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

(ой, а даже, видимо, совсем по этому)

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 18:51 
не знаю, где тут вопрос, а где ответ, одно несомненно: каков вопрос -- таков и ответ.

Вспомните, каким был исходный вопрос: на что (например) отличаются $C$ и $H^1$? Вопрос -- вполне конкретный и практически осмысленный. И, что главное -- никаких гамелей и прочей аксиомовыборщины не требующий.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 18:59 
ewert в сообщении #188946 писал(а):
Вопрос -- вполне конкретный и практически осмысленный.
Не уверен. Если в вопросе имелось в виду, что эти пространства рассматриваются как объекты категории линейных пространств, то ответ мы дали, и без аксиомы выбора его, наверное, и не дашь. Если же они уже с готовыми топологиями - то понятно, чем отличаются, да. Или Вы про совсем исходный вопрос? То есть именно как множества функций? Ну его мы и не обсуждаем уже. :roll:

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 19:12 
да я у давно перестал понимать, что мы тут обсуждаем.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 21:18 
Аватара пользователя
Пространство $H^1$ сепарабельно и базис в нем вроде как должен быть счетным?

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 21:30 
Dan B-Yallay писал(а):
Пространство $H^1$ сепарабельно и базис в нем вроде как должен быть счетным?
[истерика]Ааааа ...... Каждому персонально объяснить? :lol1: [/истерика]
Речь всё последнее время идёт об алгебраической размерности.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2009, 22:38 
ewert писал(а):
чем вся эта возня с гамелями глубоко и отвратительна. Вроде бы математика, и даже якобы честная, но ни малейшего отношения к реальности не имеющая.

Неправда, с их помощью доказывается неравносоставленность куба и правильного тетраэдра одного объёма.

 
 
 [ Сообщений: 105 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group