Правильность вычислений дифференциала

[gris]

Дело в том, что интеграл из правой части можно почитать непосредственно:

$$\int_a^b (f(x)+p)dx-\int_a^b f(x)dx=\int_a^b (f(x)dx+ \int_a^b pdx-\int_a^b f(x)dx= \int_a^b pdx=px|_a^b=(b-a)p$$

Было бы интересно по другому "шевелить" функцию. Ну хотя бы по горизонтали.

[Alexey1]

gris писал(а):

Было бы интересно по другому "шевелить" функцию. Ну хотя бы по горизонтали.

А как тогда назвать полученную величину?

И ещё один вопросик если можно. Существует ли правило Лейбница (производная от интеграла) для несобственных интегралов? Можно ли его получить из правила Лейбница для определённых интегралов путём замены предела интегрирования на некоторую константу и затем вычислить предел полученного интеграла при константе стремящейся к бесконечности?

[bot]

ewert в сообщении #186326 писал(а):

эту запись никак нельзя назвать неправильной -- она попросту бессмысленна.

Ну почему же бессмысленна? Слева "шевелится" константа - это шевеление равно нулю, справа "шевелится" в первом приближении функция, умноженная на ненулевую константу.
Итого слева - тождественный ноль, стало быть и справа тождественный ноль, следовательно функция тождественно равна константе (если он дифференцируема, разумеется).

Добавлено спустя 51 секунду:

ewert в сообщении #186326 писал(а):

эту запись никак нельзя назвать неправильной -- она попросту бессмысленна.

Ну почему же бессмысленна? Слева "шевелится" константа - это шевеление равно нулю, справа "шевелится" в первом приближении функция, умноженная на ненулевую константу.
Итого слева - тождественный ноль, стало быть и справа тождественный ноль, следовательно функция тождественно равна константе (если он дифференцируема, разумеется).

Добавлено спустя 3 минуты 8 секунд:

ewert в сообщении #186326 писал(а):

эту запись никак нельзя назвать неправильной -- она попросту бессмысленна.

Ну почему же бессмысленна? Слева "шевелится" константа - это шевеление равно нулю, справа "шевелится" в первом приближении функция, умноженная на ненулевую константу.
Итого слева - тождественный ноль, стало быть и справа тождественный ноль, следовательно функция тождественно равна константе (если он дифференцируема, разумеется).

Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

ewert в сообщении #186326 писал(а):

эту запись никак нельзя назвать неправильной -- она попросту бессмысленна.

Ну почему же бессмысленна? Слева "шевелится" константа - это шевеление равно нулю, справа "шевелится" в первом приближении функция, умноженная на ненулевую константу.
Итого слева - тождественный ноль, стало быть и справа тождественный ноль, следовательно функция тождественно равна константе (если он дифференцируема, разумеется).

[ewert]

ну два раза я б исчо понял, но зачем же сразу три?...

Бессмысленна -- потому, что де-эф в правой части откровенно не имеет никакого конкретно-математического смыслу. Просто задача не поставлена.

[bot]

Ну очень медленный интернет - потому и трижды, боюсь исправлять, а уж этого увидеть и не надеюсь. В левой части откровенная константа, её диффернциал имееет смысл для любой дифференцируемой функции, в том числе и для функции, тождественно равной константе.

Возможно, речь идёт о вариации функции.
Тогда
$\delta \int\limits_a^b f(x)dx = \int\limits_a^b \delta f(x)dx$

- это ясно, а вот что дальше спрашивают, я не очень понял.

[gris]

Простите, я смотрю и не понимаю. Почему три и трижды, когда там четыре (четырежды)

[bot]

Действительно 4-жды, исправлять уже поздняк.

[ewert]

глюки инету, не стоит обращать внимания

[Утундрий]

Вот почему в самых тупых темах больше всего постов?

Можете не отвечать, вопрос риторический...

[gris]

глюки форуму, не стоит обращать внимания

[Alexey1]

И всё таки может кто-нибудь ответит по теме. В каких случаях можно писать
$\frac {d} {dp} \int_{0}^{\infty} f(x,p)dx=\lim \limits_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac {d} {dp} f(x,p) dx$

[neo66]

А, что, открыть любой учебник по анализу западло?

[AD]

Тема "дифференцирование несобственных интегралов по параметру".