Обратная функция

[ewert]

Стандартный алгоритм таков. Берём два равномерно распределённых случайных числа: $x\in(-\pi;\pi)$ и $y\in(0;2)$. Число $x$ принимается в качестве очередного, если $y<1+\cos(x)$, в противном случае отвергается. Эффективность весьма высокая -- в среднем будет приниматься каждое второе число. Точность абсолютна (в пределах качества равномерного генератора, разумеется).

[gris]

Объясните мне, пожалуйста, насчет множителя $\frac {1}{2\pi}$. Он не обязателен здесь? Ведь функция распределения должна быть равна 1 в точке $\pi$? В Монте-Карло понятно, всё сокращается. Вообще изначально для закона распределения?

[ewert]

Не обязателен -- нормировка произойдёт автоматически. Функция распределения в явном виде здесь вообще не участвует.

Метод вполне универсален и общепринят. Например, так можно эффективно генерировать синусы и косинусы случайных углов (что практически важно), причём не используя самих синусов и косинусов -- только немножко арифметических операций.

[vvvv]

График.

[MarinaV]

Да, я в общем-то решила задачу именно описанным выше способом. Когда поднимала тему еще не догадалась... Результаты получила удовлетворительные, но время вычислений конечно капитально увеличилось, но по всей видимости эту проблему просто не решить.

[ewert]

MarinaV в сообщении #185650 писал(а):

, но время вычислений конечно капитально увеличилось

коль скоро все счастливы, то вопрос вроде и празден, и всё же откровенная загадка: по сравнению с чем увеличилось? (и, кстати, какой метод?)

[MarinaV]

Имелось в виду по сравнению с моделированием иных распределений, для которых сучествует обратная функция к функции интегрального распределения...

[ewert]

ну, поскольку я зануда, то я вот и занудствую.

Подсчитайте к-во операций, требуемое для вычисления обратной функции (а поди её исчо посчитай) -- и для "случайного" метода

[MarinaV]

Спасибо большое, ewert, за Ваше занудство... В виду своей невнимательности , я использовала отличный от предложенного Вами метода (с лишним вложенным циклом).
Испробывала Ваш - понравилось! Все отлично, быстро и точно!
Пасиба!!!

[ewert]

ну, положим, не из тысячи, а из сотни -- но, в принципе, верно. А если интервал значений случайной величины бесконечен, то метод и вообще не будет работать в оригинальном виде. Но его запросто можно подкорректировать, и это -- тоже стандартная идея. Надо попросту сделать подходящую замену переменной (типа $Y={1\over X+1$), после которой область значений станет ограниченной.

[gris]

Прошу прощения - я в панике удалил своё предыдущее сообщение, в котором написал, что доля принимаемых значений будет равна отношению площади под кривой плотности распределения к площади прямоугольника, ограничивающего график.

В случае очень маленькой дисперсии при достаточно большом интервале значений СВ, невысокая доля принимаемых значений может повлиять на выбор метода.

Я имею в виду, что если время вычисления функции плотности сравнимо с таковым для функции, обратной к функции распределения, то при большом числе требуемых значений...
Впрочем, это всё банальные вещи и написаны более ради написания