Площадь вырожденного треугольника (терминология)

[Demurg2000]

Можно ли говорить, что площадь вырожденного треугольника равна 0?

[ewert]

Можно. Если, например, определить, что вырожденным называется треугольник, площадь которого равна нулю.

[Demurg2000]

То есть, например, площадь треугольника со сторонами 2, 3 и 5 равна 0?

[AD]

Как хотите - так и говорите. Только остальных об этом предупреждайте, вот и всё.

[ewert]

конечно равна. Но юмор был не в этом. А в том, что Вы не сказали, что понимаете под словами "вырожденный треугольник".

[Demurg2000]

Хорошо. Все равно немножко не понимаю. Допустим, что я ни о чем не предупреждаю и задаю вопрос: Чему равна площадь треугольника со сторонами 2, 3 и 5?
Ответ: 0

[Утундрий]

*мысленно досчитав по-итальянски до десяти*
Да, площадь плоского двумерного треугольника на плоской двумерной плоскости плоско и двумерно равна нулю, если только выполнены условия плоскостности, двумерности и треугольникности.

[ewert]

посчитайте угол по теореме косинусов -- и получите 180 градусов -- и как формальное следствие нулевую площадь.

И всё ж таки: какой треугольник по определению называется вырожденным?... (а без фиксации определений с места не сдвинешься)

[Demurg2000]

Ок, спасибо большое!

[Xaositect]

Demurg2000 писал(а):

Хорошо. Все равно немножко не понимаю. Допустим, что я ни о чем не предупреждаю и задаю вопрос: Чему равна площадь треугольника со сторонами 2, 3 и 5?
Ответ: 0

Тут есть два варианта.
Когда я учился в школе, давалось определение треугольника, по которому его вершины не должны были лежать на одной прямой. Соответственно, правильный ответ: "Такого треугольника не существует".
Если же такого ограничения нет, то площадь равна 0.

[Утундрий]

А завершить весь этот бред хотелось бы следующей формулой:

$\[S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \]$
где
$\[p = \frac{1}{2}(a + b + c)\]$

[ewert]

Утундрий писал(а):

А завершить весь этот бред хотелось бы следующей формулой:

$\[S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \]$

Вот напрасно, напрасно хотелось бы! В подавляющем большинстве случаев эта замечательная формула абсолютно бесполезна. И когда я (иногда) общаюсь с детьми, обязательно их предупреждаю: "кто из вас нечаянно помнит формулу Герона -- немедленно забудьте!"

[gris]

А как без формулы Герона посчитать площадь треугольника со сторонами 13, 12, 7? Неуж через теорему косинусов?
Я представляю, как бедные дети пытались забыть злосчастную формулу. Просыпались ночью и забывали её, забывали, но она уже была встроена в их генетический код

[ewert]

Да! да, да, да!

[gris]

Формула Герона очень изящно выводится из теоремы косинусов, то есть является её следствием, а следовательно более удобна, иначе бы её не стали выводить и помещать в учебники.
Просто не все видят её геометрический смысл, а только тупо запоминают.