рекуррентное уравнение

[photon]

Имеется рекуррентное уравнение:

$i_{n+1}=i_n+i_n(1-(i_n+1-m)^k)$,

где $n=0,1,2,\ldots$, $m \in [0,1]$, $k\geqslant1 \in \mathbb{N}$, $0<i_0<<1$.

Как записать общее решение для $i_n$ как функцию $i_0$, $m$ и $k$ и по возможности упростить?

[vvvv]

В чем, собственно, вопрос?
Вот пример, все работает.

[photon]

Повторяю для невнимательных:

photon в сообщении #182795 писал(а):

Как записать общее решение для $i_n$ как функцию $i_0$, $m$ и $k$ и по возможности упростить?

Добавлено спустя 36 минут 6 секунд:

К тому же, Вы набрали формулу с ошибкой

[Nik_Svan]

photon писал(а):

Имеется рекуррентное уравнение:

$i_{n+1}=i_n+i_n(1-(i_n+1-m)^k)$,

где $n=0,1,2,\ldots$, $m \in [0,1]$, $k\geqslant1 \in \mathbb{N}$, $0<i_0<<1$.

Как записать общее решение для $i_n$ как функцию $i_0$, $m$ и $k$ и по возможности упростить?

У вас не совсем удачные обозначения. И что такое $i_0<<1$?

[photon]

Nik_Svan в сообщении #182838 писал(а):

У вас не совсем удачные обозначения.

Какая разница?

Nik_Svan в сообщении #182838 писал(а):

И что такое $i_0<<1$?

Это значит, что разница на порядки. Например $i_0=10^{-6}$

[Nik_Svan]

photon писал(а):

Nik_Svan в сообщении #182838 писал(а):

У вас не совсем удачные обозначения.

Какая разница?

Точность - вежливость королей. Особенно для математика.

photon писал(а):

Nik_Svan в сообщении #182838 писал(а):

И что такое $i_0<<1$?

Это значит, что разница на порядки. Например $i_0=10^{-6}$

Но такая постановка задачи мало общего имеет с математической постановкой. Из какой физической задачи "ноги растут"?

[photon]

А по существу что-то?

[Nik_Svan]

photon писал(а):

А по существу что-то?

Я и ответил по существу: такая постановка задачи мало общего имеет с математической постановкой. Не на той ветке форума вопрос задаете.

[photon]

Nik_Svan в сообщении #182844 писал(а):

такая постановка задачи мало общего имеет с математической постановкой.

photon в сообщении #182795 писал(а):

Имеется рекуррентное уравнение...
Как записать общее решение для $i_n$ как функцию $i_0$, $m$ и $k$?

Что тут Вас не устраивает в постановке? - нечего сказать, тогда, пожалуйста, воздержитесь от ответов. Если я переобозначу $i$ как $a$ и вместо $0<i_0<<1$ напишу что $a_0$ действительное положительное число, меньше единицы, то от этого ничего в задаче не изменится.

[Nik_Svan]

photon, что-то у вас с логикой.

[photon]

На логику не жалуюсь.

Еще раз прошу: не засоряйте эфир высказываниями, не имеющими отношения к решению.
Если следующее сообщение от Вас в этом разделе не будет касаться вопроса нахождения функции $i_n=f(i_0,m,k,n)$, то я вынужден буду обратиться к модераторам этого раздела, чтобы были приняты меры против этого оффтопика.

[Nik_Svan]

photon писал(а):

На логику не жалуюсь.

А впору. Дело в том, что условия $0<i_0<<1$ у математиков могут связываться с асимптотическими оценками.

[Jnrty]

Jnrty:

Nik_Svan, прекращайте offtopic. Ни о каких асимптотических оценках в условии не говорилось.

[Nik_Svan]

Jnrty, я вас не понял. Фотон, как я понял, не математик и написал нечто, связанное с физической задачей. Условие $0<i_0<<1$ у математика автоматически связывается в первую очередь с асимптотикой (по крайней мере, у меня). Поэтому я и задал уточняющий вопрос и получил ответ, собственно к математике никакого отношения не имеющий. Не надо корпоративные отношения модераторов переносить в научную плоскость - это делу не поможет.

[LynxGAV]

Nik_Svan писал(а):

Условие $0<i_0<<1$ у математика автоматически связывается в первую очередь с асимптотикой (по крайней мере, у меня). Поэтому я и задал уточняющий вопрос и получил ответ, собственно к математике никакого отношения не имеющий.

C асимптотикой тут все ясно, по крайней мере мне: $i_n$ устаканивается, когда равно $m$.

Мне не кажется, что задачи, пусть даже и физические, сформулированные в разделе Математика должны иметь много общего с физикой. Как по мне, чем меньше подробностей (если они не жизненно необходимы для понимания задачи), тем лучше, а неточность формулировок незаносчивые математики помогут исправить.

photon, вынося $i_n$ за скобки и подставляя рекурсионно начиная с $i_0$, визуально получается некое выражение, в котором первый множитель можно выразить через произведение, а второй, весьма некомпактный, - из-за скобки.