Есть ли простая формула для корня многочлена?

[BVR]

удалил пост

[ewert]

а кто-нить может, наконец, сказать, в чём, собственно, задача? а то параметров -- безумно много, и которые из них фиксированы, а которые подгоняются, понять решительно невозможно.

[vvvv]

Тогда можно так, но, наверное, без численного решения не
обойтись.

[TOTAL]

ewert писал(а):

а кто-нить может, наконец, сказать, в чём, собственно, задача? а то параметров -- безумно много, и которые из них фиксированы, а которые подгоняются, понять решительно невозможно.

$$x^2+y^2=R^2$$

$$\dfrac{(x-t)^2}{a^2}+\dfrac{(y-p)^2}{b^2}=1$$

Вот эти окружность и эллипс касаются друг друга внешним образом в первом квадранте.
Здесь три неизвестные (которые и надо найти):

$$p$$

- ордината центра эллипса (абсцисса

$$t>0$$

фиксирована)

$$x, y$$

- координаты точки касания

Добавляю условие касания (разнонаправленность градиентов) и после исключения

$$p, y$$

получаю уравнение для

$$x$$

$$(b^2-a^2)x^2(x-t)^2 +a^4x^2 - b^2R^2(x-t)^2=0$$

Есть ли короткая формула для его решения?

[Someone]

TOTAL в сообщении #183243 писал(а):

Есть ли короткая формула для его решения?

Так примерно на страницу. Возьмите систему компьютерной математики (Mathematica, например), она Вам выдаст.

[ИСН]

Да, я был неправ насчёт левой руки - уравнение действительно такое, и ничего тут не поделать. Подставив параметры от балды, увидел четыре разных действительных корня, два из которых дают все четыре возможные точки касания, а остальные так, мимо проходили.