Приложение математики

[Архипов]

Эта задача - не из олимпиад ( сам составил). Просьба аккуратно написать решение к ней. Зачем? Многие сомневаются в том, что в такой постановке задача имеет математический и физический смысл. Кто сможет развеять сомнения? (поместил в олимпиадный раздел, так как в разделе "помогите" полные решения запрещено публиковать).

В физике даны определения скорости ($v=dx/dt$) и ускорения ($a=dv/dt$). Из данных формул составить дифференциальное уравнение c разделяемыми переменными, найти его решения при начальных условиях $Vo=0$, $Xo=0$.

[ewert]

Архипов писал(а):

$Vo=0$, $Xo=0$.

Хо! Во!

[TOTAL]

Архипов писал(а):

В физике даны определения скорости ($v=dx/dt$) и ускорения ($a=dv/dt$). Из данных формул составить дифференциальное уравнение c разделяемыми переменными, найти его решения при начальных условиях $Vo=0$, $Xo=0$.

Про функции $a, v$ ничего не сказано. Так и задумано или это некорректная задача?

[PAV]

"Дано: моего соседа зовут Вася. Определить его возраст, образование и место работы".

Архипов, Вы не сформулировали ни одного условия, которые можно было бы преобразовать в форму дифференциального уравнения. Вы только ввели два обозначения: первую производную обозначили через $v$, а вторую - через $a$. Одни только обозначения не ставят никакой задачи.

А тема из олимпиадных переносится в дискуссионные.

[Архипов]

PAV писал(а):

"Дано: моего соседа зовут Вася. Определить его возраст, образование и место работы".
Архипов, Вы не сформулировали ни одного условия, которые можно было бы преобразовать в форму дифференциального уравнения. Вы только ввели два обозначения: первую производную обозначили через $v$, а вторую - через $a$. Одни только обозначения не ставят никакой задачи.

Благодарю PAV за честное мнение. В учебнике физики выражение $v=dx/dt$ дано как формула, определяющая скорость движения тела. ($x$ - расстояние (длина), $v$ - мгновенная скорость (скорость в данный момент времени или в данной точке траектории), $t$ - текущее время. В задаче даны формулы-определения, обозначения предполагались известными читателю. Вы верно интерпретировали: даны первая и вторая производные пути по времени. Неужели нет возможности "выудить" из условий данной мною задачи никакой дополнительной информации (можно ли найти зависимость текущей скорости от текущей координаты, например)?
Вот другая задача:
Даны две формулы $S=Vc*t$ (путь по средней скорости), $a=-V/t$ (постоянное ускорение). Вывести формулу пути как функцию ускорения и времени.
Решение: $Vc=V/2$ - следствие первых двух формул. Ответ: $S=at^2/2$.
**** В исходной задаче даны производные, из них можно получит дифференциалы, составить из дифференциалов уравнение. Если уравнение удастся получить - найти его решения для заданных начальных условий.

[PAV]

Архипов в сообщении #181676 писал(а):

Неужели нет возможности "выудить" из условий данной мною задачи

Еще раз повторяю: Вы не написали никаких условий. Вы лишь дали имя ("скорость") и обозначение ($v$) для производной некоторой функции $x(t)$. Вы не дали совершенно никакой информации об этой функции. Соответственно, о ней абсолютно ничего нельзя сказать.

Что же касается второй "задачи", то в том виде, в котором она Вами дана, обсуждать бессмысленно. Сначала поставьте ее, как положено, дайте определения для всех входящих в нее обозначений (что такое $S$, что такое $V$, что такое $c$) и так далее. Какие формулы являются определениями объектов, а какие - условиями задачи относительно ранее определенных объектов. Тогда можно будет хоть о чем-то говорить.

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Архипов в сообщении #181676 писал(а):

В исходной задаче даны производные

Что значит даны? Функция $v(t)$ - задана в задаче или нет?

[Архипов]

PAV в сообщении #181677 писал(а):

Что же касается второй "задачи", то в том виде, в котором она Вами дана, обсуждать бессмысленно. Сначала поставьте ее, как положено, дайте определения для всех входящих в нее обозначений (что такое , что такое , что такое ) и так далее. Какие формулы являются определениями объектов, а какие - условиями задачи относительно ранее определенных объектов. Тогда можно будет хоть о чем-то говорить

Определения пути $S$, средней скорости $Vc$, ускорения $a$ даются в школьной физике, обозначения мною были сделаны. Далее дается задание (задача) - вывести формулу пути через известные величины. Разве такого вида задач не бывает?

[PAV]

Архипов в сообщении #181679 писал(а):

вывести формулу пути через известные величины

Из Вашего текста непонятно, что все-таки известно. Если известна $x(t)$, то ничего находить не надо.

Вы все время поднимаете вопрос о корректности формулировок - так сформулируйте свою задачу корректно. А для обозначения средней скорости используйте нижний индекс $V_c$, иначе ничего непонятно.

[Архипов]

Архипов в сообщении #181676 писал(а):

Даны две формулы $S=V_ct$ (путь по средней скорости), $a=-V/t$ (постоянное ускорение). Вывести формулу пути как функцию ускорения и времени $S=f(a,t)$.

Задача физическая, для 7 класса. Здесь я написал про функцию, хотя школьнику понятнее слово "формула". Из двух формул вывести одну. Неужели школьник не поймет - что нужно сделать?

[ewert]

Архипов писал(а):

Определения пути $S$, средней скорости $Vc$, ускорения $a$ даются в школьной физике, обозначения мною были сделаны. Далее дается задание (задача) - вывести формулу пути через известные величины. Разве такого вида задач не бывает?

нет, не бывает. Дело попросту в том, что определения -- не суть величины. И если какие-то понятия между собой связаны -- это ещё не означает, что связаны соответствующие им величины.

Вот простой пример. Известно, что плотность есть масса делить на объём (грубо говоря). Следует ли из этого, что любой объём равен поллитре?

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

Архипов в сообщении #181688 писал(а):

Из двух формул вывести одну.

Чтобы из двух формул вывести хоть одну -- необходима (не достаточна, конечно) хоть одна формула. У Вас же -- ни одной.

[PAV]

Архипов писал(а):

Архипов в сообщении #181676 писал(а):

Даны две формулы $S=V_ct$ (путь по средней скорости), $a=-V/t$ (постоянное ускорение). Вывести формулу пути как функцию ускорения и времени $S=f(a,t)$.

Задача физическая, для 7 класса. Здесь я написал про функцию, хотя школьнику понятнее слово "формула". Из двух формул вывести одну. Неужели школьник не поймет - что нужно сделать?

Это не формулировка, а довольно бессвязный набор слов и обозначений. В таком виде обсуждать нечего.

[Архипов]

ewert в сообщении #181690 писал(а):

Чтобы из двух формул вывести хоть одну -- необходима (не достаточна, конечно) хоть одна формула. У Вас же -- ни одной.

Если "выдергивать" отдельные предложения из полной цитаты, то, в конце концов, даже знака вопроса не останется. Посмотрите на задачу - там формул две. Вы которую задачу "постригли"?

[ewert]

А у Вас там (в корне) ни одной формулы и нет. Только определения (да и то намёками, хотя это, конечно, уже и не существенно).

И вообще: чем Вам не понравилось моё решение (во втором же посте ветки)? Оно, как мне кажется, вполне адекватно постановке задачи.

[вздымщик Цыпа]

Временно заступаю на должность телепата.

Наверняка автор имел ввиду, что $a=\mathrm{const}$ и задано по условию. Во всяком случае, такой вывод можно сделать по его второй задаче. Тогда если это задача олимпиадная, то игры наверно параолимпийские

[Архипов]

вздымщик Цыпа в сообщении #181712 писал(а):

Наверняка автор имел ввиду $a=Const$, что и задано по условию.

А если $a=Const$, то задача вполне решаемая? Добавляю в условие.

Архипов писал(а):

В физике даны определения скорости ($v=dx/dt$) и ускорения ($a=dv/dt$). Из данных формул составить дифференциальное уравнение c разделяемыми переменными, найти его решения при начальных условиях $Vo=0$, $Xo=0$, $a=C$ (постоянная)

Каково же решение?