уравнение должно быть "с разделяющимися переменными". Т.е. должно иметь вид

А зачем гадать, если оно уже получено:

?
Видимо проинтегировать. Не понимаю к чему вы клоните.
Да. Интегрируем:

. Решаем в определенных интегралах (

), учтя начальные условия из задачи, получаем формулу

. Что и требовалось в задаче.
Какие будут возражения?
Кстати, если умножить обе части уравнения на постоянную величину
М (имеем право?), то получаем известное уравнение, выражающее закон сохранения механической энергии (теорема о кинетической энергии) .

. Слева -кинетическая, справа - потенциальная.