Координаты точки

[Архипов]

Похоже, Андрей желает вывести формулы для компьютерной анимации вращения колеса при двух шарнирах? Если так, то проще решить задачу на плоскости: рисование эллипса на экране.

[Brukvalub]

Андрей в сообщении #181019 писал(а):

Может если я уточню условие это позволит сузить диапазон решений. ВС это радиус колеса а точка С это точка соприкосновения колеса с дорогой

Да, тогда решение - единственное.

[Андрей]

Архипов писал(а):

Похоже, Андрей желает вывести формулы для компьютерной анимации вращения колеса при двух шарнирах? Если так, то проще решить задачу на плоскости: рисование эллипса на экране.

Нет к компьютерной анимации эта задача никакого отношения не имеет. Это часть задачи из курсовика по расчету подвески автомобиля.

Brukvalub писал(а):

Да, тогда решение - единственное.

Буду очень благодарен если Вы подскажете как же вывести решение этой задачи.

[Brukvalub]

Андрей в сообщении #181041 писал(а):

Буду очень благодарен если Вы подскажете как же вывести решение этой задачи.

А как задана дорога?

[Андрей]

Насколько я знаю дорога никак незаданна, т.е. просто известно что есть дорога на котором стоит колесо, и все…..

[Brukvalub]

Андрей в сообщении #181045 писал(а):

Насколько я знаю дорога никак незаданна, т.е. просто известно что есть дорога на котором стоит колесо, и все…..

Тогда я затрудняюсь Вам помочь, поскольку решение зависит именно от взаимного расположения дороги и колеса, жестко привязанного к элементам подвески.
Одно могу сказать - уверен, что Вы изобретаете "баян", поскольку все такие модели давным-давно формализованы и просчитаны. Лучше ищите литературу, в которой все это описано.

[Андрей]

Ну что ж поищу литературу и попытаю преподователя.

[ewert]

Андрей в сообщении #181045 писал(а):

Насколько я знаю дорога никак незаданна, т.е. просто известно что есть дорога на котором стоит колесо, и все…..

тогда ничего ровным счётом и не вытянешь.

Судя по рисунку, "дорога" -- это некоторая горизонтальная плоскость. Тогда векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ лежат в одной вертикальной плоскости. Ищите точку $C$ в виде $(tN,tM,s)$ и потребуйте выполнения двух условий: а) правильная длина вектора $\overrightarrow{BC}$ и б) ортогональность этого вектора к $\overrightarrow{AB}$. Получите систему из двух уравнений для неизвестных $t$, $s$. Она сводится к квадратному уравнению, так что решений будет два, и это естественно: одна возможная дорога снизу, другая -- сверху.

[vvvv]

Андрей, Вы должны четко и корректно сформулировать
задачу, тогда Вам можно помочь.Вот в последнем Вашем сообщении получается , что дорога должна подстраиваться под колесо?
Может быть задачу можно поставить так:
1.Точка А находится на высоте h от дороги (дорга - полагаем - горизонтальная плоскость.)
2.Дана длина узла АВ.
3.Дан радиус колеса ВС.
Найти расстояние точки С до проекции точки А на плоскость дороги.
Именно расстояние, потому что координаты точки С неоднозначны (будут находиться на дуге окружности)т.к. точку В мы не зафиксировали.

[Андрей]

Почитал литературу и выяснил что в принципе т. С можно связать с дорогой через т. Е, хотя это меня еще больше запутало. Постараюсь более корректно изложить задачу и привожу новый рисунок.

Итак имеется колесо радиусом ВС, данное колесо цапфой АВ соединено с шкворнем d (сам шкворень относительно оси Z имеет поперечный $\beta$ и продольный $\gamma$ угол наклона). В точке пересечения цапфы АВ и шкворня d расположено начало системы координат XYZ, т.е. начало координат в т.А. Колесо установлено на ровной горизонтальной площадке (дороге), точка С является точкой контакта колеса с дорогой. Точка Е есть точка проекции шкворня d на плоскость дороги при этом расстояние между точками С и E в продольном и поперечном направлении соответственно равны $ l_x$ и $ l_y$.
По условию задачи ВС перпендикулярно АВ. Известны координаты т.$A (0,0,0)$ и т. $B (M,N,P)$, длина АВ = L_{AB}, а ВС = L_{BC}, считаем что величины $ l_x$ и $l_y$ также известны. Необходимо определить координаты точки С т.е. $ X_C, Y_C, Z_C$.

Моих умозаключений хватило лишь на то что бы прийти к выводу что абсциссы точек В и С равны т.е. $M = X_C.

[vvvv]

Опять постановка задачи некорректна.Если заданы координаты точки В, то незачем задавать длину АВ, поскольку она однозначно определяется координатами точки В.Далее если задан радиус колеса и АВ перпендикулярно ВС , то зная координаты точки В легко найти координаты трчки С и все остальное, изображенное на рисунке, не нужно.

[Андрей]

Условие звучит может и не корректно, просто не хотел упустить все известные данные, да и по образованию я почти что технарь так что необесудте.

vvvv в сообщении #182098 писал(а):

Далее если задан радиус колеса и АВ перпендикулярно ВС , то зная координаты точки В легко найти координаты трчки С

Т.е. Вы также считаете что необходимо применить схему решения предложенную ewert – ом:
1. Длина вектора $\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{BC^2}=( X_C-M)^2+( Y_C-N)^2+( Z_C-P)^2$

2. Перпендикулярность векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} = 0$ т.е.
$ (M-0)( X_C-M)+(N-0)( Y_C-N)+(P-0)( Z_C-P)=0$

3. $X_C=M$.

В итоге получим такую систему уравнений

$Y_{C}^2 - 2Y_{C}N + N^2+ Z_{C}^2 - 2Z_{C}P + P^2 = BC^2 N Y_{C} - N^2 + P Z_{C} - P^2 = 0$.

[Андрей]

Решая систему получил уравнение и не пойму как из него найти $Z_C$
Если $Y_C=\frac{N^2+P^2-PZ_C}N$

Тогда $(\frac{N^2+P^2-PZ_C}N)^2-2N(\frac{N^2+P^2-PZ_C}N)+N^2+Z_{C}^2-2Z_{C}P+P^2 = BC^2$

То есть $(\frac{N^2+P^2-PZ_C}N)^2-N^2-P^2+Z_{C}^2 = BC^2$

[vvvv]

Привожу пример.
Схема нахождения точки С такова:
1.Через вектор В (В можно мыслить как вектор, приложенный к началу координат, а также как точку, что, между прочим, никогда не подчеркивается и оставляет в невединьи учащегося) и вектор параллельный оси Z проводим плоскость.
2. Координаты точки С (лежащей в проведенной плоскости) обозначим через (x,y,z).
3.Примем во внимание, что скалярное произведение
векторов В и (B-C) должно быть равно нулю.
4.Примем во внимание далее, что скалярное произведение
вектора (В-С) и вектора, представляющего собой
векторное произведение векторов В и (В-С) также равно
нулю.
5.Учтем, что модуль вектора (В-с)-радиус колеса равен
единице (в данном примере).
Пункты 3,4,5 дают систему трех уравнений с тремя неизвестными (координаты точки С).Решая систему - найдем точку касания колеса дороги.
P.S. Пункт 1. можно и не выполнять - приведен для наглядности.

[Андрей]

Если я правильно понял то получается такая схема
3 Скалярное произведение векторов $\bar {AB}$ и $\bar {BC}$
$\bar{AB} \cdot \bar{BC}=0$ т.е.
$ (M-0)( X_C-M)+(N-0)( Y_C-N)+(P-0)( Z_C-P) = 0$
4 Если векторное произведение векторов $\bar {AB}$ и $\bar {BC}$ равно $\bar {BO}$
$\bar{AB} \cdot \bar{BC}=\bar {BO}$
То с учетом того что $\bar {BO}$ также перпендикулярно $\bar {BC}$ то их скалярное произведение равно
$\bar{BO} \cdot \bar{BC}=0$ следовательно
$\bar{AB}\cdot \bar{BC}\cdot \bar{BC}=0$
Таким образом
$ (M-0)( X_C-M)( X_C-M)+(N-0)( Y_C-N)( Y_C-N )+(P-0)( Z_C-P)( Z_C-P) = 0$
5 Модуль вектора $\bar {BC}$ равен
$\bar {BC}^2=( X_C-M)^2+( Y_C-N)^2+( Z_C-P)^2$

Таким образом получаем такую систему уравнений
$ (M-0)( X_C-M)+(N-0)( Y_C-N)+(P-0)( Z_C-P) = 0$

$ (M-0)( X_C-M)( X_C-M)+(N-0)( Y_C-N)( Y_C-N )+(P-0)( Z_C-P)( Z_C-P) = 0$

$( X_C-M)^2+( Y_C-N)^2+( Z_C-P)^2=\bar {BC}^2$

Я правильно все понял?

Пы.Сы. Если не секрет а в какой программе Вы делали пример с рисунком.