Почему повороты в 3D не коммутативны?

[PAV]

STilda в сообщении #180192 писал(а):

Вопрос: существует ли иная модель трехмерного тела (если нужно, иная система аксиом), такая, чтобы операция поворота реального тела в этой модели выглядело как коммутативная операция.

Вас не смущает то, что эта модель не будет соответствовать реальности, ибо в реальности повороты не коммутируют?

[BVR]

Согласен с ewert.
Есть две модели. Операции поворота в одной модели ставим в соответствие некую операцию в другой модели. Первая коммутативна, а вторая нет. Это и будет означать неизоморфность моделей.

[STilda]

Вы говорите про последовательность поворотов, один за другим. Она не коммутативна. А зачем мне последовательность? Зачем задавать положение тела в пространстве последовательностью действий в результате которой получим данное положение?

[ewert]

А Вы просто не сможете говорить о коммутативности, не задавая хоть какую-то конкретную последовательность.

[STilda]

Вычисляя площадь прямоугольника я пишу $S=3*5$ и говорю что умножение коммутативно потому и $S=5*3$. Но с поворотами какая-то фигня. Не понимаю почему так должно быть. Ладна. Всем спасибо.

[Brukvalub]

STilda в сообщении #181729 писал(а):

Вычисляя площадь прямоугольника я пишу $S=3*5$ и говорю что умножение коммутативно потому и $S=5*3$. Но с поворотами какая-то фигня. Не понимаю почему так должно быть. Ладна. Всем спасибо.

Я тоже не понимаю, почему при изменении порядка в последовательности действий: " сначала снять штаны, а потом облегчиться" происходит полная фигня, но воспоминания из очень нежного детства убеждают меня не пробовать этот порядок менять....Когда я еще не задумывался о последствиях и менял порядок действий, то, по рассказам родителей, выходила просто полная фигня

[naiv1]

Brukvalub в сообщении #178989 писал(а):

Так распорядилась природа. Никакой особой причины нет. Просто больше степеней свободы. Можно еще так объяснить: поворот -
это линейный оператор специального вида, который задается матрицей. Все такие матрицы поворотов образуют группу. Вот на плоскости эта группа оказалась коммутативной, а в пространстве - уже нет. Правда такое объяснение ничем не лучше исходного: Так распорядилась природа.

(выделение - мое)

У меня вопрос: в каком смысле здесь используется слово "природа": как синоним реального мира или в переносном смысле как свойство (природа) математического объекта:

Цитата:

линейный оператор специального вида, который задается матрицей

?

[Brukvalub]

naiv1 в сообщении #181846 писал(а):

У меня вопрос: в каком смысле здесь используется слово "природа": как синоним реального мира или в переносном смысле как свойство (природа) математического объекта:

Именно как синоним реального мира.