Биномиальное распределение

[ewert]

Если это тест, то вообще нечего заморачиваться. Очевидно, что вероятность стремится к нулю, когда ширина интервала много меньше сигмы. И что сигма для биномиального распределения -- порядка корня из эн.

[antbez]

Да, но мы не знаем $n$. А если грубо устремить $n$ к бесконечномсти, то едва ли получится "хороший" интервал значений.

[ewert]

Что значит -- не знаем? Мы твёрдо знаем, что эн уходит на бесконечность. Если показатель меньше половинки, то ширина интервала в пределе много меньше сигмы (на формальном языке: отношение ширины к сигме стремится к нулю). Если больше или равен -- то ширина не меньше сигмы (не важно, на какую константу умноженной). С вытекающими отсюда последствиями.