Пространство трилинейных кососимметрических форм

[Niclax]

Здравствуйте! Как доказать, что множество всех трилинейных кососимметрических форм является векторным пространством?

[Taras]

Во-первых неплохо знать, что такое векторное пространство. А если это неплохо знать, то задача Ваша решается легко: проверяйте выполняется ли определения векторного пространства для вашего множества. Если вы конкретный пункт не понимаете как делать-напишите.

[Niclax]

Что будет нулевым вектором в этом пространстве?

[Taras]

[Niclax]

То есть форма с областью значений {0}?

[Taras]

тождественна равна нулю я бы так сказал. Хотя это тоже самое.

[PAV]

Niclax
напишите, пожалуйста, определение множества всех трилинейных кососимметрических форм.

[Niclax]

PAV
Трилинейная кососимметрическая форма на $V$, где $V$ - векторное пространство, - это отображение $\omega: V \times V \times V \to \mathbb{R}$, обладающее свойствами линейности по каждому аргументу ($\omega(a_1 + \lambda a_2, b, c)=\omega(a_1, b, c)+\lambda \omega(a_2, b, c)$) и кососимметричности ($\omega(a, b, c)=-\omega(b, a, c)=...$).

Еще вопрос: а чему будет равна размерность этого пространства?

[Brukvalub]

Niclax в сообщении #176537 писал(а):

Еще вопрос: а чему будет равна размерность этого пространства?

$C_n^3 $

[Niclax]

Brukvalub
n - это размерность V?

[Brukvalub]

Niclax в сообщении #176541 писал(а):

n - это размерность V?

Да.

[Niclax]

Brukvalub писал(а):

Niclax в сообщении #176541 писал(а):

n - это размерность V?

Да.

Не подскажите, где можно посмотреть доказательство сего факта.

[Taras]

Если прочесть книгу Шилова Конечномерные векторные пространства, то самому можна доказать.

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

подумайте, чем кососимметрические трилинейные формы - хороши, с чем они связаны?

[Niclax]

Нет никаких мыслей...
Вообще нам вводили это понятие для определения ориентации трехмерного векторного пространства.

[Taras]

Почитайте книгу:
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A8%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2+&network=1
1 книга
параграф посвящен антисимметрическим формам=косо..... На первой же странице этого параграфа, фактически, будет дан ответ на Ваш вопрос.