2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Пространство трилинейных кососимметрических форм
Сообщение12.01.2009, 20:11 
Здравствуйте! Как доказать, что множество всех трилинейных кососимметрических форм является векторным пространством?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 20:24 
Аватара пользователя
Во-первых неплохо знать, что такое векторное пространство. А если это неплохо знать, то задача Ваша решается легко: проверяйте выполняется ли определения векторного пространства для вашего множества. Если вы конкретный пункт не понимаете как делать-напишите.

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 21:28 
Что будет нулевым вектором в этом пространстве?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 21:40 
Аватара пользователя

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 21:50 
То есть форма с областью значений {0}?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 21:53 
Аватара пользователя
тождественна равна нулю я бы так сказал. Хотя это тоже самое.

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 21:54 
Аватара пользователя
Niclax
напишите, пожалуйста, определение множества всех трилинейных кососимметрических форм.

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 22:19 
PAV
Трилинейная кососимметрическая форма на $V$, где $V$ - векторное пространство, - это отображение $\omega: V \times V \times V \to \mathbb{R}$, обладающее свойствами линейности по каждому аргументу ($\omega(a_1 + \lambda a_2, b, c)=\omega(a_1, b, c)+\lambda \omega(a_2, b, c)$) и кососимметричности ($\omega(a, b, c)=-\omega(b, a, c)=...$).

Еще вопрос: а чему будет равна размерность этого пространства?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 22:26 
Аватара пользователя
Niclax в сообщении #176537 писал(а):
Еще вопрос: а чему будет равна размерность этого пространства?
$C_n^3 $

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 22:32 
Brukvalub
n - это размерность V?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 22:39 
Аватара пользователя
Niclax в сообщении #176541 писал(а):
n - это размерность V?
Да.

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 22:48 
Brukvalub писал(а):
Niclax в сообщении #176541 писал(а):
n - это размерность V?
Да.

Не подскажите, где можно посмотреть доказательство сего факта.

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 23:10 
Аватара пользователя
Если прочесть книгу Шилова Конечномерные векторные пространства, то самому можна доказать.

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

подумайте, чем кососимметрические трилинейные формы - хороши, с чем они связаны?

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 00:34 
Нет никаких мыслей...
Вообще нам вводили это понятие для определения ориентации трехмерного векторного пространства.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2009, 00:53 
Аватара пользователя
Почитайте книгу:
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A8%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2+&network=1
1 книга
параграф посвящен антисимметрическим формам=косо..... На первой же странице этого параграфа, фактически, будет дан ответ на Ваш вопрос.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group