Простая(?) задача про объемы и площади поверхности цилидров

[juna]

По-моему, то, что бутылка Клейна - односторонняя поверхность не мешает ей быть поверхностью с толщиной и значит с объемом.

[photon]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

По-моему, то, что бутылка Клейна - односторонняя поверхность не мешает ей быть поверхностью с толщиной и значит с объемом.

Фраза "поверхность с толщиной и/или объемом" меня несколько обескураживает.

Сначала вопрос: бутылка Клейна - это тело? Если да, то как посчитать объем тела - объем, ограниченный поверхностью, если не понятно, что внутри, а что снаружи?

[juna]

Бутылка Клейна – это поверхность. Термин «поверхность с толщиной» - вольность, но ведь и форум – не научная книга. А вот трактовка об объеме тела ограниченного поверхностью для бутылки Клейна не подходит – это замкнутая неориентируемая поверхность. Только для ориентируемых есть две стороны – внутренняя и внешняя. Представьте бутылку Клейна как некоторую бесконечно тонкую оболочку – это поверхность, теперь придайте этой оболочке толщину и получите объемное тело. Если абстрактно, то в четырехмерном пространстве тоже о бутылке Клейна можно говорить как о поверхности, которая в нашем трехмерном пространстве телом является.