Условное математическое ожидание

[--mS--]

Сергей МФТИ писал(а):

ну собственно мы ищем

$$E(\xi_i\bigm| S_n, S_{n+1}, \ldots))$$

Так бы сразу и говорили.

Пример? Пожалуйста. Пусть $\xi$ принимает значения $1$, $2$, $3$ с вероятностями по $\frac13$, а случайная величина $\eta=\xi+1 (\mod 3)$.

Тогда $\xi+\eta$ принимает значения $3$, $5$ и $4$ с равными вероятностями, $\xi$ и $\eta$ являются функциями от $\xi+\eta$, поэтому $\mathsf E(\xi\bigm|\xi+\eta)=\xi$ (п.н.), $\mathsf E(\eta\bigm|\xi+\eta)=\eta$ (п.н.), и $\xi\neq\eta$ с вероятностью 1.

Независимость в дополнение к одинаковой распределённости сделает это равенство верным. Попробуйте сами выяснить, почему.

[Сергей МФТИ]

Так бы сразу и говорили.
В следующий раз буду писать задачу)) на самом деле был в полной уверености что собака как раз зарыта в формуле из первого сообщения а теперь уж сомневаюсь в правильности хода мыслей, спасибо подумаю на что там влияет независимость))

[--mS--]

Чтобы процитировать предыдущее сообщение, нужно нажать кнопку "цитата".

[Сергей МФТИ]

да я знаю спс, но тогда не оч красиво получаеться)) много места))
тем более я писал лично Вам другие не поймут из-зи того что написано как об текст)