Мат. логика, формальный вывод.

[gefest_md]

1stpm90 писал(а):

Помогите с заданием. Написать формальный вывод. и теорему дедукции.
$A\sim B$ $\mapsto$ $\overline{B}$\to $\overline{A}$$

$$1.\ A\sim B$$

допущение

$$2.\ (A\sim B)\to(A\to B)$$

схема аксиом 10а

$$3.\ A\to B$$

правило 2, 1, 2

$$4.\ (A\to B)\to(\neg B\to\neg A)$$

(доказать)

$$5.\ \neg B\to\neg A$$

правило 2, 3, 4

Если провести доказательство пункта 4 таким же способом, то получится очень длинный вывод. Поэтому надо применить теорему о введении и удалении логических связок и свойства $\vdash.$ Привожу далее вывод без анализа.

$$1.\ A\to B, \neg B, A\vdash B$$

$$2.\ A\to B, \neg B, A\vdash\neg B$$

$$3.\ A\to B, \neg B\vdash\neg A$$

$$4.\ A\to B\vdash\neg B\to\neg A$$

$$5.\ \vdash(A\to B)\to(\neg B\to\neg A)$$