задачи по случайным процесам

[Henrylee]

Достаточно взять произвольную линейную комбинацию случайных величин $\omega_1(t_i)$, посольку процесс $\omega$ гауссовский, то это получится гауссовская с.в., а значит и процесс $\omega_1$ также гауссовский.

[antbez]

Почему он- гауссовский? Он же вроде бы винеровский, а одно из другого не вытекает!

[Henrylee]

antbez писал(а):

Почему он- гауссовский? Он же вроде бы винеровский, а одно из другого не вытекает!

Ну здрассте
Винеровский процесс входит в класс гауссовских.
Как я понял, остальные свойства процесса $\omega_1$ (чтобы констатировать, что он винеровский) доказать не представляет для автора темы особого труда.

[Chingizua]

Да, действительно, ннезависимость приращений доказываеться а с гаусовостью проблем, разве она тут есть) ведь гаусовость есть только в однородном процессе.
Да и остается открытым вопрос с коефициентами сноса и дифузией

[Henrylee]

Что-то я подрастерялся тут. Допустим у Вас задан диффузионный процесс $\omega$ с указанными сносом и диффузией.

bubu gaga писал(а):

$$ d\omega_1 = \frac{\partial \omega_1}{\partial t} \, dt + \frac{\partial \omega_1}{\partial \omega} \, d\omega + \frac{1}{2} \, \frac{\partial^2 \omega_1}{\partial \omega^2} \, \sigma_2 \, dt $$

на мой взгляд неудачная запись формулы Ито, особенно дифференцирование по $\omega$ мне тут не нравится, ну да ладно, суть ясна. Получаем:

bubu gaga писал(а):

$$ d\omega_1 = \bigl(\omega(t) \, e^t + e^t \, a(t) - a(t) \bigr) \, dt \; + \; (e^t - 1) \, \sigma(t) \, dW $$

выходит, что процесс $\omega_1$ является диффузионным со сносом

$$ a_1(t,x)=\frac{e^t}{e^t-1}x+(e^t-1)a(t) $$

и диффузией

$$ \sigma_1^2(t)=(e^t-1)^2\sigma^2(t) $$

А дальше, Chingizua, мне стало интересно, какие задачи из заданных Вы уже решили и какие еще есть. Условия можете привести?
Просто возникло ощущение, что речь совсем о другом идет.

[Chingizua]

Дело в том что Ито процесы мы не проходили, а по поводу решенных задач, то из темы Винеровские процессы только одну задачу
Найти кореляционную функцию однородного винеровского процеса
а что?

[Henrylee]

А определение сноса и диффузии винеровского процесса можете привести?

[Chingizua]

$A(t)=E(omega)(t)$ тогда функция (A(t) с точкой сверху(диференциал))) называеться сносом процеса,
S с точкой сверху(диференциал) =Е((omega)(t)^2)$
а дифузия это (S с точкой сверху(диференциал))-2*(A(t)с точкой сверху(диференциал))*A(t) назіваеться дифузией

[PAV]

[mod="PAV"]Тема переносится в карантин. Исправьте во всех своих сообщениях формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.[/mod]