урна с шарами, построить распределение гипотез о составе

[ewert]

Да, кстати, ув. --mS--. По поводу неочевидных ответов. Вы подсовывали своим студентам такой вопросик:

"Подсчитайте, какова вероятность того, что хоть у кого-то в вашей группе совпадут дни рождения."

?
Эффект от ответа обычно оказывается ошеломляющим.

[Хорхе]

AndreyXYZ писал(а):

Говорите, в первом логики нет? Когда мы вытащили один шар, то мы все равно ничего не можем сказать о распределении оставшися шаров, т.к. по условию они распределены с вероятностью $1/2$. Даже если бы мы вытащили

$$n-1$$

белый шар, то вероятность, что последний шар белый, также была бы равна $1/2$.
И моё решение даёт следующее наиболее вероятное $k$:

$$k=\frac{n-1}{2}+1=\frac{n+1}{2}$$

--- вполне осмысленный результат.

По условию все количества белых равновероятны, то есть $P(H_k) = 1/(n+1)$. Хотя априори действительно цвет каждого шара белый или черный с вероятностью $1/2$, но это совсем не то, о чем Вы говорите -- тут цвета разных шаров зависимы.

[AndreyXYZ]

Хорхе в сообщении #170884 писал(а):

По условию все количества белых равновероятны, то есть $P(H_k) = 1/(n+1)$

Видимо, я неправильно интерпретировал условие.
В таком случае Ваш ответ абсолютно верен.

Добавлено спустя 18 минут 5 секунд:

ewert в сообщении #170842 писал(а):

Подсчитайте, какова вероятность того, что хоть у кого-то в вашей группе совпадут дни рождения

Я решал такую задачу. Получается, что достаточно около 20-30 человек (не помню ответ), асимптотически $O(\sqrt{n}\,)$, чтобы вероятность события, при котором будет хотя бы одно совпадение, была больше $1/2$.
Меня в свое время удивила следующая задача.
Задача.
Имеется 25 различных экзаменационных билетов и 25 студентов. Билеты тянутся без возвращения. Наш студент не знает 9-й билет. Каким по счету ему лучше пойти, чтобы вероятность вытянуть этот билет была минимальна?

[--mS--]

ewert писал(а):

Да, кстати, ув. --mS--. По поводу неочевидных ответов. Вы подсовывали своим студентам такой вопросик:

Да нет, слишком уж известная задача. Но могу попробовать в следующем году

[Хорхе]

Есть еще такая задача: сколько в среднем должно быть студентов в группе, чтобы были мальчик и девочка с одним днем рождения (мальчиков и девочек одинаково)?

А вот у меня в классе в начальной школе было аж четверо с одним днем рождения (как ни странно, еще и один год, и один роддом).