2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция Мебиуса
Сообщение18.12.2008, 01:21 
Аватара пользователя
Рассмотрим частично упорядоченное множество $P_{\le}$, где $$P=\{x: x - \text{измельчение $n$-множества}\}$$, $\pi' \le \pi \Leftrightarrow \pi' \text{ - измельчение } \pi$
Доказать, что $\mu(\overline{0},\overline{1})=(-1)^{n-1}(n-1)!$
Пример. $n=4$
$\mu(1-2-3-4,1234)=-6$

Я попытался применить обращение Мебиуса.
Пусть $f(\pi)=k$, где $k$ - число блоков в разбиении $\pi$.
Пусть $$g(\pi')=\sum_{\pi: \pi' \le \pi}{f(\pi)$$
Тогда $$f(\overline{0})=\sum_{\pi:\overline{0} \le \pi}{\mu(\overline{0},\pi)g(\pi)$$
Также можно получить, что $$g(\overline{0})=\sum_{k=0}^{n}{k{\{{n \atop k}\}}}$$

Как продолжить рассуждения я не знаю.

 
 
 
 Re: Функция Мебиуса
Сообщение12.05.2009, 23:56 
Аватара пользователя
см. стр. 190-192 в
Стенли Р. — Перечислительная комбинаторика

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group