Интерполяционная формула Ньютона

[Nxx]

Может кто-нибудь привести тут или кинуть ссылку на как можно более простую форму интерполяционной формулы Ньютона для случая, когда

* расстояние между всеми центрами интерполяции равно единице,
* первый центр расположен в 0 или -1.

Грубо говоря, есть последовательность f(0), f(1), f(2) и т.д. - надо привести на основе этого разложение по формуле Ньютона.

[Brukvalub]

См. http://iissvit.narod.ru/rass/vip16.htm

[Nxx]

Это я видел, но формула там в не очень наглядном виде. В частности, там используются дельты, которые надо отдельно вычислять. Я где-то видел более наглядную форму с использованием только f(0), f(1) и т.д.

[ewert]

Как раз с дельтами и наиболее наглядно. А сами дельты выписываются (но только при необходимости!) ещё более наглядно -- через биномиальные коэффициенты (практически -- через треугольник Паскаля).

[Nxx]

А можно формулу через биноминальные коэффициенты, но без дельт?

[TOTAL]

Nxx писал(а):

А можно формулу через биноминальные коэжффициенты, но без дельт?

Вы сами знаете что хотите?

[Nxx]

Да, я хочу разложение наподобие ряда Тейлора:

$f(x)= \sum_{k=0}^{\infty} F(x,f(0),f(1),f(2),f(3),...f(k))$

[TOTAL]

Nxx писал(а):

Да, я хочу разложение наподобие ряда Тейлора:

$f(x)= \sum_{k=0}^{\infty} F(x,f(0),f(1),f(2),f(3),...f(k))$

$f(x)=a_0+a_1(x-0)+a_2(x-0)(x-1) + \cdots,$ где $a_i$ - соответствующие разделённые разности

[Nxx]

TOTAL писал(а):

Nxx писал(а):

Да, я хочу разложение наподобие ряда Тейлора:

$f(x)= \sum_{k=0}^{\infty} F(x,f(0),f(1),f(2),f(3),...f(k))$

$f(x)=a_0+a_1(x-0)+a_2(x-0)(x-1) + \cdots,$ где $a_i$ - соответствующие разделённые разности

И как $a_i$ выражаются через f(0), f(1) и т.д.?

[TOTAL]

Например, так:

$$a_k=\sum_{j=0}^k \frac{f(j)}{\displaystyle \prod_{i=0, i\ne j}^k(i-j)}$$

[Nxx]

А вторую часть (с иксом) можно выразить через биноминальный коэффициент?

[TOTAL]

Nxx писал(а):

А вторую часть (с иксом) можно выразить через биноминальный коэффициент?

Чего-чего?

[Nxx]

(x-0)(x-1) и т.д. - через биноминальные коэффциенты

[TOTAL]

У меня окончательно сложилось впечатление, что Вы не знаете, что хотите. Поговорите с кем-нибудь другим.

[Nxx]

Правильно я понимаю,

$$f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{x!}{(x-k)!} \sum_{j=0}^k \left(f(j)\prod_{i=0, i\ne j}^k\frac{1}{i-j}\right)\right)$$

Хотя непонятно тогда, как быть с нецелым х.