Геометрия, практический аспект, помогите разобраться

[Grab485]

Someone писал(а):

Grab485 в сообщении #166081 писал(а):

Доказать или опровергнуть возможность определения положения прибора в пространстве (крен по осям X и Y, возможно но необязательно азимут) имея только показания прибора.

Вам же уже опровергли такую возможность: вращение системы координат вокруг заданного вектора не меняет его координат в этой системе, но изменяет взаимное расположение двух систем координат. Здесь совершенно неважно, совпадает вектор с какой-нибудь из осей или не совпадает.

Какое-то неубедительное опровержение вышло. Давайте повращаем компас - Вы тут же убедитесь, что стрелка останется на месте (относительно корпуса компаса) только если ось вращения совпадет с направлением на север и на 50 град в землю (склонение). При вращении вокруг любой другой оси показания (проекция) меняется - не так ли?

Давайте вращать НЕ вокруг заданного вектора. А вокруг локальных осей координат магнитометра. Показания по трем осям меняются. Только вот что они показывают?
Можно ли на основании этих показаний вычислить положение?

Вы можете показать, что для каждой тройки показаний магнитометра (X,Y,Z) существует больше одной точки в пространстве? Или что для двух разных точек пространства можно получить одинаковые показания прибора? ТОлько для чистоты эксперимента условимся, что локальные оси координат не совпадают с вектором мангитного поля.

[Someone]

Вы чего-то не понимаете. Вам предлагают вращать компас не вокруг оси, на которой установлена стрелка, а вокруг самой стрелки. Предполагая, что она установилась вдоль вектора магнитного поля. При этом относительно корпуса компаса стрелка будет сохранять неизменное положение, в то время как сам компас будет иметь различные положения относительно Земли. В итогое, наблюдая только направление стрелки относительно корпуса, Вы не сможете определить положение корпуса относительно Земли.

[Архипов]

Grab485 в сообщении #166081 писал(а):

Дано:
Планета Земля и ее магнитное поле. Магнитное поле представлено вектором F с модулем 600 мГс и углом к горизонтали (магнитное склонение) порядка 50 градусов (зависит от координат местности). Горизонтальная составляющая этого поля указывает на Север.

Конечно, можно измерить крен, тангаж, азимут, зная поправки на магнитные склонения и девиацию для конкретного аппарата. Давно бы такой ориентатор применили, но в земных условиях, при наличии железа в аппарате и электрических устройств, да и помех от молний и прочих наводок, такой ориентатор не надежен. Механический или лазерный гироскоп надежнее.

[Grab485]

Someone писал(а):

Вы чего-то не понимаете. Вам предлагают вращать компас не вокруг оси, на которой установлена стрелка, а вокруг самой стрелки. Предполагая, что она установилась вдоль вектора магнитного поля. При этом относительно корпуса компаса стрелка будет сохранять неизменное положение, в то время как сам компас будет иметь различные положения относительно Земли. В итогое, наблюдая только направление стрелки относительно корпуса, Вы не сможете определить положение корпуса относительно Земли.

Отлично понимаю. Поэтому постом выше и говорю - давайте ТАК не вращать.

Добавлено спустя 12 минут 21 секунду:

Архипов писал(а):

Grab485 в сообщении #166081 писал(а):

Дано:
Планета Земля и ее магнитное поле. Магнитное поле представлено вектором F с модулем 600 мГс и углом к горизонтали (магнитное склонение) порядка 50 градусов (зависит от координат местности). Горизонтальная составляющая этого поля указывает на Север.

Конечно, можно измерить крен, тангаж, азимут, зная поправки на магнитные склонения и девиацию для конкретного аппарата. Давно бы такой ориентатор применили, но в земных условиях, при наличии железа в аппарате и электрических устройств, да и помех от молний и прочих наводок, такой ориентатор не надежен. Механический или лазерный гироскоп надежнее.

Таки-да. Его давно и применяют. Но не вместо, а вместе с гироскопами и акселерометрами, которые врут как сивые мерины и нуждаются в постоянной взаимной корректировке. Молнии и прочие помехи не в счет - это редкие и короткие явления, отфильтровываются. Современный магнитометр способен учитывать и компенсировать эффекты от намагниченности аппарата.
Мне нужно математическое обоснование (или опровержение) возможности применения трехосевого магнитометра с целью определения положения. Причем меня устроит, даже если его показания будут не совсем точными, или не в каждом положении (я понимаю, что если одна из осей магнитометра совпадет с магнитным полем, то вращение вокруг этой оси будет невозможно определить). Поэтому и ввел такое условие - оси не совпадают с вектором поля.

[TOTAL]

Совершенно непонятно, что известно и что требуется определить.

[Grab485]

TOTAL писал(а):

Совершенно непонятно, что известно и что требуется определить.

Известно: параметры вектора магнитного поля Земли. (модуль, направление, склонение)

Есть: трехосевой магнитометр (с осями X,Y,Z)

Требуется определить: исходя из показаний магнитометра определить отклонение магнитометра от горизонтали в градусах по осям X,Y (крен и тангаж, roll and pitch)

[TOTAL]

Grab485 писал(а):

TOTAL писал(а):

Совершенно непонятно, что известно и что требуется определить.

Известно: параметры вектора магнитного поля Земли. (модуль, направление, склонение)

Есть: трехосевой магнитометр (с осями X,Y,Z)

Требуется определить: исходя из показаний магнитометра определить отклонение магнитометра от горизонтали в градусах по осям X,Y (крен и тангаж, roll and pitch)

Определить невозможно. Так как если магнитометр повернуть вокруг вектора магнитного поля, его показания не изменятся, а крен и тангаж изменятся.

[Grab485]

TOTAL писал(а):

Grab485 писал(а):

TOTAL писал(а):

Совершенно непонятно, что известно и что требуется определить.

Известно: параметры вектора магнитного поля Земли. (модуль, направление, склонение)

Есть: трехосевой магнитометр (с осями X,Y,Z)

Требуется определить: исходя из показаний магнитометра определить отклонение магнитометра от горизонтали в градусах по осям X,Y (крен и тангаж, roll and pitch)

Определить невозможно. Так как если магнитометр повернуть вокруг вектора магнитного поля, его показания не изменятся, а крен и тангаж изменятся.

Опять двадцать пять! Давайте вращать вокруг осей, а не вокруг вектора.

Вы же сильны в математике. Напишите уравнения для проекций. И покажите, что нельзя однозначно определить положение.

У меня вот на столе лежит магнитометр. И знаете, что? Его показания меняются по всем трем осям, когда я его вращаю.

Если бы Вы были правы, то компас бы не работал. Ведь если его повернуть вертикально, то он превращается в измеритель крена в оси Север-Юг.

[TOTAL]

Grab485 писал(а):

У меня вот на столе лежит магнитометр. И знаете, что? Его показания меняются по всем трем осям, когда я его вращаю.

Вращайте вокруг вектора магнитного поля, а не как попало.

[Grab485]

TOTAL писал(а):

Grab485 писал(а):

У меня вот на столе лежит магнитометр. И знаете, что? Его показания меняются по всем трем осям, когда я его вращаю.

Вращайте вокруг вектора магнитного поля, а не как попало.

Мне не нужно вращать вокруг вектора. Мне нужно знать положение вокруг осей.
Абсолютно с Вами согласен, что если вращать буду вокруг вектора, то ничего не увижу.
Но я же вращаю вокруг ортогональных осей, которые (по условию) не совпадают с вектором.

Формулы в студию!

[TOTAL]

Grab485 писал(а):

Мне не нужно вращать вокруг вектора.

Не вращайте.

Grab485 писал(а):

Формулы в студию!

Какие формулы?

[Grab485]

TOTAL писал(а):

Grab485 писал(а):

Мне не нужно вращать вокруг вектора.

Не вращайте.

Grab485 писал(а):

Формулы в студию!

Какие формулы?

Формулы - это такие уравнения, которые связывают показания магнитометра и его положение в пространстве, выраженное в виде угла отклонения вокруг его ортогональных осей.

Пример:
для двухосного магнитометра, расположенного параллельно Земле, справедлива формула, она же уравнение:

Азимут=arctan(X / Y) ,
где X и Y - показания магнитометра по двум ортогональным осям.

Азимут - отклонение магнитометра относительно оси Z (перпендикулярна Земле).

[TOTAL]

В последний раз пытаюсь объяснить, почему невозможно указать ориентацию прибора относительно Земли. Представьте себе двух человек. Каждый из них держит в руках прибор. Держит его неподвижно, не вращает. Приборы совершенно одинаковые и показания на них совершенно одинаковые. Но ориентированы эти приборы относительно Земли (горизонта) по-разному. То есть совершенно одинаковым показаниям прибора соответствуют различные наклоны. А это и означает, что по показаниям прибора невозможно определить его ориентацию.

[Grab485]

TOTAL писал(а):

В последний раз пытаюсь объяснить, почему невозможно указать ориентацию прибора относительно Земли. Представьте себе двух человек. Каждый из них держит в руках прибор. Держит его неподвижно, не вращает. Приборы совершенно одинаковые и показания на них совершенно одинаковые. Но ориентированы эти приборы относительно Земли (горизонта) по-разному. То есть совершенно одинаковым показаниям прибора соответствуют различные наклоны. А это и означает, что по показаниям прибора невозможно определить его ориентацию.

Вы - телепат? Или Ваше настоящее имя - Шакунтала Дэви?

Истинно говорю Вам: у меня на столе лежит магнитометр. Я его вращаю, его показания МЕНЯЮТСЯ.
Я хочу установить наличие (или отсутствие) ОДНОЗНАЧНОГО отображения показаний на положение.

Единственно верным решением считаю построение математической модели. Это проекция фиксированного вектора с известными параметрами на подвижную систему координат.
Вы тут математик, не я. Дайте мне эту модель и я протабулирую ее, нарисую трехмерный график и УВИЖУ, насколько однозначным получилось это отображение.

Мне думалось, на форуме математиков я мог бы получить такую модель. Ага.

Остается инженерный подход - снять показания, вращая магнитометр в трех плоскостях. И визуализировать их. Получится шар - сливаем воду. Получится сфера - оба-на, вопрос решен положительно.

Что касается Вашего мысленного эксперимента: два человека с компасами стоят рядом. Показания компасов - ОДИНАКОВЫЕ!!! Они и останутся одинаковыми, если только не вращать компас вокруг вектора магнитного поля. Но мы же условились: вокруг этой оси мы его НЕ вращаем.