ОДУ с разделяющимися переменными высших порядков

[alex_rodin]

Подскажите, пожалуйста, как решить уравнение следующего вида:

$$\frac {d^nx}{dt^n} = f(x)g(t)$$

По аналогии с уравнением первого порядка возникает желание разделить переменные:

$$\frac {d^nx} {f(x)} = g(t)dt^n$$

Но можно ли интегрировать такое уравнение, и если можно, то как именно?

[shwedka]

alex_rodin в сообщении #165839 писал(а):

По аналогии с уравнением первого порядка возникает желание разделить переменные:

Не стоит так делать. Даже для второго порядка ничего в явном виде не получается. Вот, скажем, для уравнения
$x''=tx$, уж куда проще,
решения- функции Эйри, выражающиеся через Бесселя.