Задачи с пробного ЕГЭ

[Батороев]

ewert писал(а):

Батороев в сообщении #162677 писал(а):

Такое ощущение, что задача 2 и расчитана на ее знание.

да нет, не обязательно, я вот никаких теорем Ферма не знаю, ни в каком размере, а пафос там в этой задаче просто в элементарном утверждении насчёт

$(ab) \mod c = \Big[(a \mod c)\cdot(b \mod c)\Big] \mod c$

А вот нафига простым расейским выпускникам теория чисел и смежные -- тоже в упор не врубаюсь. Хотя я лично, конечно, и не объективен.

Вот и меня удивило. Зачем такие задачи давать без изучения каких-либо основ ТЧ?
В том виде, котором Вы предлагаете решать эту задачу, то и там возни много.
А зачем эта возня? Неужели проверить, умеет ли человек считать вообще?!
Так, простая кассирша любого математика обсчитает.

А вот при помощи теорем ТЧ она решается так:
$ 1992^{34}\pmod {17}\equiv (117\cdot17+3)^{34}\pmod {17} $ $ \equiv 3^{34}\pmod {17}\equiv 3^{{2(17-1)}+2}\pmod {17}\equiv 3^2\pmod {17} $

В первой задаче, зная, что количество четверок четно, и, что из этого количества всегда получится равное количество троек и пятерок, можно сразу составить уравнение:
$ (x+11)+x = 61 $.
$x=25$
$ 3\cdot (25+11) + 5\cdot 25 = 233 \equiv 8\pmod{9} $.