2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 прямоугольний треугольник
Сообщение27.11.2008, 13:32 
Доказать, что куб гипотенузы больше суммы кубов катетов.
Подскажите пожалуйста!

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:37 
Аватара пользователя
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, делим на квадрат гипотенузы, а затем пользуемся монотонностью показательной функции.

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:37 
Аватара пользователя
Подсказка: (куб гипотенузы) равен (квадрат гипотенузы) умножить на (гипотенузу)

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:39 
DmS в сообщении #162560 писал(а):
Доказать, что куб гипотенузы больше суммы кубов катетов.
Подскажите пожалуйста!


Домножьте равенство Пифагора на длину гипотенузы, вынесите из под
корня справа, что надо и все получится...

 
 
 
 Re: прямоугольний треугольник
Сообщение20.11.2009, 20:59 
Да все же в лоб делается.
Просто пишем выражение для куба гипотенузы, возводим это в квадрат и показываем, что оно больше ${(a^3+b^3)}^2$
Окончательное неравенство выглядит так: $3(a^2+b^2)>2ab$, что очевидно.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group