прямоугольний треугольник

[DmS]

Доказать, что куб гипотенузы больше суммы кубов катетов.
Подскажите пожалуйста!

[Brukvalub]

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, делим на квадрат гипотенузы, а затем пользуемся монотонностью показательной функции.

[TOTAL]

Подсказка: (куб гипотенузы) равен (квадрат гипотенузы) умножить на (гипотенузу)

[Really]

DmS в сообщении #162560 писал(а):

Доказать, что куб гипотенузы больше суммы кубов катетов.
Подскажите пожалуйста!

Домножьте равенство Пифагора на длину гипотенузы, вынесите из под
корня справа, что надо и все получится...

[Sasha2]

Да все же в лоб делается.
Просто пишем выражение для куба гипотенузы, возводим это в квадрат и показываем, что оно больше ${(a^3+b^3)}^2$
Окончательное неравенство выглядит так: $3(a^2+b^2)>2ab$, что очевидно.