Расчет интерференционного фильтра

[AlexNew]

Rat в вашем коде смущает обилие плюсиков, почемубы просто не записать матрицу в степени число отражений n, и посмотреть что получится при разном n ?

[peregoudov]

Rat в сообщении #164044 писал(а):

c12 = I/nst*Sin[\[Psi]3]
c21 = I*nst*Sin[\[Psi]3]

Сразу бросается в глаза: что такое nst?

Матричные пропагаторы правильные.

Цитата:

t = 2*n0/((l1 + l2*n0)*n0 + (l3 + l4*n0)) 

А вот для коэффициента прохождения у меня получается несколько иное выражение (через Вашу матрицу m)

$$ t=2/(m_{11}+m_{22}-m_{12}-m_{21}). $$

(n0 у Вас все равно единица, так что я его не писал.)

[Rat]

Munin

Попытаюсь объяснить.
$n_1=0.05+2.87i
$n_2=1.38
$n_3=0.05+2.87i
$\lambda_0=500
$n_0=1

$n_m=1
$d_1=0.0046\lambda_0/0.05
$d_3=0.0046\lambda_0/0.05
$d_2=0.351\lambda_0/n_2
$n_1d_1=0.0058\lambda_0
$\phi_1=2\pi/\lambda n_1d_1
$\phi_2=2\pi/\lambda n_2d_2
$\phi_3=2\pi/\lambda n_3d_3

Это я описала толщины и фазовые заднржки в слоях

Следовательно, элементы матриц для первого, второго и третьего слоев будут иметь следующий вид

соответственно:

Матрица $A$:
$a_1_1=cos(\phi_1)
$a_1_2=i/n_1*sin(\phi_1)
$a_2_1=in_1*sin(\phi_1)
$a_2_2=cos(\phi_1)

Матрица $B$:
$b_1_1=cos(\phi_2)
$b_1_2=i/n_2*sin(\phi_2)
$b_2_1=in_2*sin(\phi_2)
$b_2_2=cos(\phi_2)

Матрица $C$:
$c_1_1=cos(\phi_3)
$c_1_2=i/n_3*sin(\phi_3)
$c_2_1=in_3*sin(\phi_3)
$c_2_2=cos(\phi_3)

Находим матрицу $M$:
$M=ABC$

$m_1_1, $m_1_2, $m_2_1, $m_2_2 - элементы

матрицы $M$.

И тогда коэффициент пропускания:

$$T=Abs \left( t \right )^2$$

$t=2n_0/((m_1_1+n_mm_1_2)n_0+(n_mm_2_2+m_2_1))$

Добавлено спустя 1 минуту 16 секунд:

peregoudov
Я это исправила. Коэффициент программа все равно выдает коэффициент пропускания 2,5

[peregoudov]

Я там еще одну ошибку нашел, проверьте.

[Rat]

peregoudov
Да вот вроде проверяла. Не могу найти.

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

peregoudov
Вы имеете ввиду индексы у элементов матриц?

Это описка. Я исправила.

[peregoudov]

Я имею в виду знаки.

$$ t=2/(m_{11}+m_{22}-m_{12}-m_{21}). $$

[Rat]

peregoudov
Я взяла эти выражения из http://ifolder.ru/9277459 (стр.30)

[peregoudov]

А Вы попробуйте поменять знаки, как предлагаю я. Заодно проверьте, там по Вашей ссылке какой знак у мнимой части показателя преломления предполагается.

[Rat]

peregoudov
Поменяла. Получается вот такой график:


А должен получится такой, который я приводила в начале темы.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Не-а. Смысл комплексного показателя преломления именно в том, что он появляется в комплексном представлении волны. Именно оттуда проистекает физический смысл его мнимой части.

НЕТ! в комплексном представлении волны показатель преломления действительный! а фаза мнимая за счет мнимой единицы впереди.
поглощение же определяется мнимым показателем преломления, что дает действительную "фазу" или просто действительную экспоненту с отрицат. показтелем преломлемия - обычный закон Бугера.

Munin писал(а):

Коэффициенты Френеля выводятся из равенства значений поля по материальным соотношениям на границе раздела сред, и по мгновенным значениям падающей, отражённой и преломлённой волны. Затухание в мгновенных значениях есть в виде сдвига фазы магнитного поля от фазы поля электрического.

тоже не правда сдвиг фаз не приведет к затуханию, вам нужен действительный коэффициент описывающий затухание перед волной. Сдвиг фаз у вас будет постоянным и не приведет к уменеьшения амплитуды волны по мере ее распространения.
Более того мнимый показатель преломления добавит одинаковий "сдвиг фазы" (если так вообще можно сказать в отношении мнимой части показателя преломления) для Е и H.

Добавлено спустя 2 минуты 56 секунд:

Totenkatze писал(а):

AlexNew - вы жжоте, сэр! Товарищ Munin прав. А вот вы чего-то не разобрались. Почитайте Борна с Вольфом - вам полезно.

книжки читать всем полезно : ) (вы посоветывали толковую книжку)

[Munin]

Rat писал(а):

$m_1_1, $m_1_2, $m_2_1, $m_2_2 - элементы

матрицы $M$.

А по методичке (и по книжке Путилина) не так. По ним $m_1_1, \boldsymbol{i} m_1_2 , \boldsymbol{i} m_2_1 , m_2_2 $ - элементы матрицы $M$.

Соответственно, в вашей формуле (если оставить $m_{ij}$ по вашему определению) должно быть
$ t=2/(m_{11}+m_{22}+m_{12}/i+m_{21}/i) $
- peregoudov предложил ровно вдвое больше чем нужно :-)

Добавлено спустя 2 минуты 56 секунд:

AlexNew в сообщении #164116 писал(а):

НЕТ! в комплексном представлении волны показатель преломления действительный!

Нет, комплексный. Среда же не обязательно непоглощающая.

AlexNew в сообщении #164116 писал(а):

тоже не правда сдвиг фаз не приведет к затуханию,

Наоборот. Затухание приводит к сдвигу фаз.

AlexNew в сообщении #164116 писал(а):

книжки читать всем полезно : )

Конкретно вам сейчас полезно написать всё это аккуратно на бумажке, и убедиться самостоятельно, что комплексный показатель преломления, сдвиг фаз и затухание - три вещи между собой неразделимые.

[Rat]

Munin писал(а):

Rat писал(а):

$m_1_1, $m_1_2, $m_2_1, $m_2_2 - элементы

матрицы $M$.

А по методичке (и по книжке Путилина) не так. По ним $m_1_1, \boldsymbol{i} m_1_2 , \boldsymbol{i} m_2_1 , m_2_2 $ - элементы матрицы $M$.

Соответственно, в вашей формуле (если оставить $m_{ij}$ по вашему определению) должно быть
$ t=2/(m_{11}+m_{22}+m_{12}/i+m_{21}/i) $

Но ведь, исходя из той же книжки элементы $m_1_2$ и $m_2_1$ еще и умножаются на $i$ (стр. 30), поэтому я и беру $m_1_2$=$im_1_2$ и $m_2_1$=$im_2_1$.

[Munin]

Rat в сообщении #164215 писал(а):

Но ведь, исходя из той же книжки элементы $m_1_2$ и $m_2_1$ еще и умножаются на $i$ (стр. 30), поэтому я и беру $m_1_2$=$im_1_2$ и $m_2_1$=$im_2_1$.

Они не умножаются, они уже умножены. А потом их надо разделить.

Ладно, постройте уже график. У вас тут у единственного участника обсуждения под рукой Mathematica, как я понимаю.

Добавлено спустя 2 минуты 54 секунды:

Кстати, а как вы определяете, до какой абсциссы выводить график? Может, нарисуете его на интервале вчетверо или вдесятеро больше? Не исключаю, что второй максимум у вас просто за границу вылез.

[Rat]

Munin писал(а):

Rat в сообщении #164215 писал(а):

Но ведь, исходя из той же книжки элементы $m_1_2$ и $m_2_1$ еще и умножаются на $i$ (стр. 30), поэтому я и беру $m_1_2$=$im_1_2$ и $m_2_1$=$im_2_1$.

Они не умножаются, они уже умножены. А потом их надо разделить.

Но ведь для нахождения коэффициента пропускания разделенные элементы умножают на$i$ :
$t=2n_0/((m_1_1+in_mm_1_2)n_0+(n_mm_2_2+im_2_1))$

Я пробовала построить вот это:
$ t=2/(m_{11}+m_{22}+m_{12}/i+m_{21}/i) $
Значения получаются больше 1.

Добавлено спустя 5 минут 37 секунд:

Munin писал(а):

Кстати, а как вы определяете, до какой абсциссы выводить график? Может, нарисуете его на интервале вчетверо или вдесятеро больше? Не исключаю, что второй максимум у вас просто за границу вылез.

До 8000 второй максимум не "вылезает". Около 250 правда есть, значение которого 0,0007 (это при использовании моих формул).

[Munin]

Да, видимо, я ошибся с $i$. Впрочем, peregoudov с минусами тоже.

Остаётся один путь: анализировать результат численно. У меня кончились сомнения, что вычисления правильные, осталось понять, какими численными соотношениями вызвано то, что ответ другой.

Вам в Путилине не попадалось указаний на то, как вычислить параметры непосредственно максимумов?