2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Числа, делимость
Сообщение10.03.2006, 03:16 
For any natural number $N$, exist such natural number $M$, which only consists of numerals 0 and 1. $M$ will be devided by $N$ without reminder.

Для любого натурального числа $N$ существует такое натуральное число $M$, составленное только из цифр 0 и 1, которое делится без остатка на $N$

 
 
 
 
Сообщение10.03.2006, 03:55 
Аватара пользователя
Пусть $N = n\cdot 2^k\cdot 5^t$, где $НОД(n,10)=1$.
Тогда $M = \frac{10^{\varphi(9n)} - 1}{9}\cdot 10^{k+t}$ - искомое.
Здесь $\varphi()$ - функция Эйлера.

 
 
 
 
Сообщение10.03.2006, 05:37 
maxal писал(а):
Пусть $N = n\cdot 2^k\cdot 5^t$, где $НОД(n,10)=1$.
Тогда $M = \frac{10^{\varphi(9n)} - 1}{9}\cdot 10^{k+t}$ - искомое.
Здесь $\varphi()$ - функция Эйлера.
what do you think about devision of M by N?

 
 
 
 
Сообщение10.03.2006, 05:43 
Аватара пользователя
M is divisible by n because of Euler's Totient Theorem.
and M is divisible by $2^k\cdot 5^t$ because it is a multiple of $10^{k+t}$.
Therefore, M is divisible by N.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group