Функции от СВ

[--mS--]

Однако, на мой взгляд, самому взять и посчитать напрямую функцию распределения минимума (потом его плотность, а потом математическое ожидание) гораздо полезнее, чем сначала прочитать, как это делается. Нет?

[GAA]

Для физика — да, полезней! А вот инженерам, экономистам, биологам, и др... Когда они дойдут до актуальных и нерешенных проблем? Да и в МС столько есть совершенно зубодробительных задач, да там каждая задача на недели, если не на месяцы. Будет еще, и где интегрировать, и что исследовать. Хватило бы времени и сил.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

Об обозначении.
Мне тоже больше нравится $U$ (от uniform distribution), и именно к такому обозначению я привык, но не я определяю названия и обозначения в этом мире.

[mvb13]

$F(x)=\frac x a$
$F_{min(x,y)}=1-(1-\frac x a)^2$
$f(x)=\frac {2(a-x)} {a^2}$

Теперь нужно $f(x)$ подставить вместо $min(x,y)$ и вычислить интеграл ?

[GAA]

Почти правильно, но нужно записывать полностью:
$f(x) = 2(a-x)/a^2$, если $0 \le x \le a$; $f(x) = 0$, если $x < 0$ или $x>a$.
Теперь вспоминаем формулу вычисления м.о. в случае абсолютно непрерывного распределения (другими словами для случайной величины, имеющей плотность). [Смотрим в свой конспект, учебник,...]

[mvb13]

$$\int_0^a x*\frac {2(a-x)}{a^2}dx=\frac a 3$$

[GAA]

У меня такой же ответ.

Добавлено спустя 31 минуту 36 секунд:

Еще раз об обозначениях.

ewert писал(а):

да попросту равномерное распределение -- это откровенно униформное, а вовсе не какое-то там ректиангулярное; и с какой стати тут ваще какие-то ангуляры?...

Не буду приводить множество ссылок — их легко найти в Интернете — приведу ссылки на довольно авторитетные в своей категории книги.

С одной сторон. В [1] не используются обозначения для семейств распределений, но в §19.1 прямоугольным называется равномерное распределение. В [2, например, с.10] используется $R$ для обозначения равномерного распределения.

С другой стороны. В [3] и [4] для обозначения равномерного распределения используется обозначение $U$.

[1]. Крамер Г. Математические методы статистики, 1975 (второе издание). [В прошлом учебник N.1 по математической статистики].
[2]. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика, 1984 [Один из немногих учебников по МС для технических вузов, ранее был единтсвенным].
[3]. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров проверка гипотез, 1984 [В настоящее время, вместе со второй частью — «Доп. главы», насколько мне известно, один из самых уважаемых учебников по МС.]
[4].Кнут Д. Искусство программирования Т.2 Получисленные алгоритмы.; см, например, начало разд. 3.4

[ewert]

Вывод: статистики -- люди наполовину разумные, ну а Кнут -- естественно, полностью.