2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Последовательные целые числа, делящиеся на p_i^100
Сообщение18.11.2008, 10:18 
Здравствуйте!
Доказать, что существует миллион последовательных целых чисел, каждое из которых делится на 100 степень некоторого простого числа.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2008, 10:23 
Аватара пользователя
Разве это не есть вариант "китайской теоремы об остатках"?

 
 
 
 
Сообщение18.11.2008, 10:38 
ИСН писал(а):
Разве это не есть вариант "китайской теоремы об остатках"?

А можно по подробнее.Хотелось бы понять как можно это здесь использовать.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2008, 11:11 
Аватара пользователя
Я пойду и найду число, которое:
при делении на $2^{100}$ даёт остаток 1000000;
при делении на $3^{100}$ даёт остаток 999999;
при делении на $5^{100}$ даёт остаток 999998...
и т.д.
Могу я его найти?
Фигня вопрос.
Ну и всё.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2008, 11:20 
Классное решение! Позор мне, сразу не увидел. Я использовал следствие из алгоритма Евклида(если НОД чисел равен 1, то сущ. их линейная комбинация равная 1).

 
 
 
 
Сообщение19.03.2009, 22:57 
ИСН
По большому счету фигней является твой подвопрос:
Разве это не есть вариант "китайской теоремы об остатках"?
А вовсе не основной вопрос темы.
Ну и всё.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group