Интеграл

[Vladimir83]

Здравствуйте коллеги. Помогите пожалуйста вычислить интеграл

\[ \int\limits_0^{ + \infty } {\xi \exp ( - \xi ^2 \cdot a - \xi \cdot b)d\xi } \]

где а и b положительные константы. Если взять справочник Грандштейн Таблицы, интегралов, сумм, рядов, и произведений то там есть такой интеграл
\[ \int_0^{ + \infty } {x\exp ( - \mu \cdot x^2 - \lambda \cdot x)dx} \] но там есть примечание |arg v|<п/2 и Reu>0 Можно ли мне применять этот интеграл к моему с постоянными константами или есть другой определенный интеграл?Заранее спасибо

[Brukvalub]

См задачник Демидовича, № 3805.

[AD]

Ну посчитайте отдельно $\int xe^{-x}\,dx$ и $\int xe^{-x^2}\,dx$, и склейте результат.

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Vladimir83 в сообщении #158901 писал(а):

с постоянными константами

А что, бывают и непостоянные константы?

[Brukvalub]

AD в сообщении #158905 писал(а):

Ну посчитайте отдельно $\int xe^{-x}\,dx$ и $\int xe^{-x^2}\,dx$, и склейте результат.

Это как?

[ewert]

AD писал(а):

Ну посчитайте отдельно $\int xe^{-x}\,dx$ и $\int xe^{-x^2}\,dx$, и склейте результат.

не выйдет склеить -- тут без эрфиков никак не обойтись

[antbez]

Дополните показатель степени до полного квадрата

[Vladimir83]

В задачнике Демидовича, № 3805 совсем другой интеграл.

[AD]

ewert в сообщении #158911 писал(а):

не выйдет склеить -- тут без эрфиков никак не обойтись

А, ой, глючю. Значит, я бы последовал совету antbezа.

[Brukvalub]

Vladimir83 в сообщении #158922 писал(а):

В задачнике Демидовича, № 3805 совсем другой интеграл.

Виноват, не обратил внимания, что у Вас нижний предел интегрирования равен 0.

[Vladimir83]

Если показатель дополнить до полного квадрата, можно получить табличный интеграл?

[ewert]

можно получить сумму двух интегралов, один из которых берётся явно, а второй -- выражается через интеграл ошибок, и -- всё.

[Vladimir83]

\[ \int\limits_0^\infty {x \cdot e^{(a \cdot x - b)^2 } } dx \]

В справочнике табличных интегралов я его тоже не нашел

Добавлено спустя 58 секунд:

ewert писал(а):

можно получить сумму двух интегралов, один из которых берётся явно, а второй -- выражается через интеграл ошибок, и -- всё.

Это как?

[AD]

Непрааавильна. Откуда у вас многочлен четвертой степени в показателе?

Или вы просто написали другой интеграл, который тоже типа хотите посчитать?

[Vladimir83]

Ошибся, исправил

[Brukvalub]

Тогда пойдем так: Ваш интеграл является преобразованием Лапласа функции $xe^{ - \mu x^2 } $ Поэтому см. http://www.pdfdownload.org/pdf2html/pdf2html.php?url=http%3A%2F%2Feqworld.ipmnet.ru%2Fru%2Fauxiliary%2F..%2F..%2Fen%2Fauxiliary%2Finttrans%2Flaplace3.pdf&images=yes , п. 7.