Если среднее арифметическое равно max, тогда min=max

[Neytrall]

Помогите пожалуйста. Мне надо доказать такое предложение : Если среднее арифметическое равно максимальномы числу, то максимальное равно минимальному.

Я это понимаю. Но не знаю как доказать.
Прошу вас как можно скорей. Спасибо

[ewert]

Если не все числа одинаковы, то хоть одно из них строго меньше максимального. При этом каждое не превосходит максимального. Тогда их сумма строго меньше максимального, умноженного на эн -- а значит, среднее строго меньше максимального (и, следовательно, не совпадает с ним).

[Neytrall]

непонял.

У меня есть ряд чисел . Х=(х1,х2,х3,х4,...,Xn) мне надо доказать что Хn равен Х1, в случае если он равен средне арифметическому. И доказать это надо математически, а не словами. Словами как раз я могу.

[Taras]

neytrall, изволите-с шутить?
Это и есть СТРОГОЕ математическое доказательство элементарного факта.
Математически, а не словами-это в двоичном коде?

[Brukvalub]

Пусть $x_1 < x_2 \le x_3 \le .... \le x_n \Rightarrow \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + .... + x_n }}{n} < \frac{{x_n + ... + x_n }}{n} = x_n $ Противоречие.

[ewert]

(возмущённо) а если $x_1\leqslant x_2$ ???

[Brukvalub]

ewert в сообщении #158532 писал(а):

(возмущённо) а если $x_1\leqslant x_2$ ???

Остальные случаи, когда хотя бы одно из неравенств - строгое, вопрошающему предлагается разобрать самостоятельно

[ewert]

(ещё более возмущённо) так не пойдёт! предъявите полное доказательство!! переберите все возможные случаи!!!

[Brukvalub]

ewert в сообщении #158540 писал(а):

(ещё более возмущённо) так не пойдёт! предъявите полное доказательство!! переберите все возможные случаи!!!

Слушаю и повинуюсь, о ВЕЛИКИЙ и УЖАСНЫЙ! Если $x_1 < x_n $, то это означает, что в цепочке неравенств $x_1 \le x_2 \le x_3 \le .... \le x_n $ хотя бы одно из неравенств - строгое. Тогда $\frac{{x_1 + x_2 + x_3 + .... + x_n }}{n} < \frac{{x_n + ... + x_n }}{n} = x_n $ - противоречие.

[ewert]

(всё ещё возмущённо)

Brukvalub писал(а):

в цепочке неравенств $x_1 \le x_2 \le x_3 \le .... \le x_n $ хотя бы одно из неравенств - строгое. Тогда ...

Вот и не пойдёт. Почему, собственно, "тогда"?

(правильная версия: если $x_1<x_{\mathbf n}$ и $x_2\leqslant x_3\leqslant\dots\leqslant x_n$, то$\frac{{x_1 + x_2 + x_3 + .... + x_n }}{n} < \frac{{x_n + ... + x_n }}{n} = x_n $)

[Brukvalub]

ewert в сообщении #158547 писал(а):

Вот и не пойдёт. Почему, собственно, "тогда"?

Вам будет небесполезно повторить свойства числовых неравенств, тогда Вам станет понятнее, почему, собственно, "тогда".

[ewert]

Brukvalub писал(а):

Вам будет небесполезно повторить свойства числовых неравенств, тогда Вам станет понятнее,

боюсь, что от повторения свойств Ваш вариант понятнее всё же не станет

[Brukvalub]

ewert в сообщении #158551 писал(а):

боюсь, что от повторения свойств Ваш вариант понятнее всё же не станет

Так мой вариант Вам непонятен, или Вы усмотрели в нем ошибку?

[ewert]

не то чтоб ошибку. Но -- определённо -- недомолвку, которую следует домысливать. А вот необходимости сочинять такие недомолвки как раз и нет.

[gefest_md]

Neytrall писал(а):

Если среднее арифметическое равно максимальному числу, то максимальное равно минимальному.

конрапозицию доказать можно. кажется меньше хлопот будет.