Базисы

[Igor999]

Найти все базисы в множестве столбцов

$\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right).$

[bubu gaga]

Какова размерность оболочки?

[ewert]

Вы уверены, что именно все базисы? (не то чтоб это было трудно, но обычно ставить так вопрос не принято, поскольку бессодержательно)

[Igor999]

Не знаю, можно ли так написать

система векторов

$\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right).$

является базисом трехмерного линейного пространства,

системы векторов

$\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right);\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{gathered} \right);\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{gathered} \right).$


являются базисами линейных подпространств (двумерных),
а каждый из данных векторов в отдельности является базисом соответствующего одномерного подпространства

[ewert]

Igor999 писал(а):

Не знаю, можно ли так написать

система векторов

$\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right),\left( \begin{gathered} 1 \hfill \\ 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right).$

является базисом трехмерного линейного пространства,

нет, конечно

[Igor999]

Подскажите кто нибудь, про то как найти базисы

[mkot]

Igor999 писал(а):

Подскажите кто нибудь, про то как найти базисы

Ну, примените, например, метод Гаусса к вашей системе векторов.

[bubu gaga]

Igor999 писал(а):

Подскажите кто нибудь, про то как найти базисы

Количество векторов в произвольном базисе заданного пространства постоянно и равно размерности пространства (что за пространство имеется тут в виду? какова его размерность?). Вектора в базисе не могут быть линейно зависимы.

[Igor999]

Это базис во множестве столбцов матрицы

[ewert]

Кстати, формулировка -- очень распространённая, но неверная. Правильно: "в линейной оболочке множества столбцов".

[bubu gaga]

Ну давайте по другому. Каковы размерности оболочек

$$ {\rm span}((1, 0)) $$

$$ {\rm span}((1, 0), (3, 0)) $$

$$ {\rm span}((1, 0), (3, 0), (0, 1)) $$

$$ {\rm span}((1, 0), (3, 0), (0, 1), (\pi, e)) $$

[Igor999]

А при чем тут размерности оболочек?

[ewert]

Ладно, не мучайтесь. Ответьте просто, что это все пары векторов вида
$\begin{pmatrix}a\\ b\\ 0\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}c\\ d\\ 0\end{pmatrix}$,
для которых $ad\neq bc$. Глядишь, и отстанут.

[antbez]

Цитата:

Не знаю, можно ли так написать

система векторов



является базисом трехмерного линейного пространства

Просто надо было в третьем векторе вместо двух единиц написать одну- и внизу!

[Igor999]

Но задача состоит в том, чтобы найти все базисы.