Определение вершины множества....

[Дмитрий Келлерман]

интересно. Пасибо!

[MaximKat]

так ведь не выпуклое множество просили

[shwedka]

А разве я сказала где-нибудь про выпуклость??

[MaximKat]

а разве для тех вершин, которые внутрь вогнуты будет правильно?

[shwedka]

MaximKat в сообщении #153855 писал(а):

а разве для тех вершин, которые внутрь вогнуты будет правильно?

Это Вы их хотите называть вершинами, а я не хочу.Не вершины это. Свободная страна. Моя вещь, как хочу, так называю.

Серьезнее. Вы делаете вид, что какое-то определение вершин есть, давно есть, и его только нужно вспомнить. Тогда туза Вам в руку, вспоминайте.
Жду. Но со ссылочкой!!!

Я же считаю, что определения нет, и его нужно придумать, чтобы определению вершин для выпуклого тела не противоречило. Мне кажется, что сию задачу я решила.

Еще серьезнее, повыше по стилю. Есть теорема Крейна-Мильмана для выпуклых множеств в банаховом пространстве. Вопрос можно поставить так: для невыпуклых множеств ввести определение вершин (крайних точек, в терминологии Крейна -Мильмана) так, чтобы аналог этой теоремы, с включением вместо равенства, выполнялся. Я не проверяла, лень, но у меня ощущение, что мое определение годится.

[ewert]

если по алгебре+алгоритмам, то не исключено, что это -- попросту нульмерные пересечения участков границы

[Алексей К.]

Однажды (дело было в тундре, на Новой Земле) меня спросили:
--- Сколько будет 567 умножить на 462?
Достал ручку, клочок бумаги, сосчитал.
--- А зачем тебе? --- спрашиваю.
--- Да просто так...

[MaximKat]

shwedka в сообщении #153856 писал(а):

ы делаете вид, что какое-то определение вершин есть, давно есть, и его только нужно вспомнить.

ничего подобного
ваше определение мне в голову тоже приходило, но не понравилось по вышеупомянутой причине
хочется чтобы все вершины (в "моем" понимании) попадали, иначе неясно зачем в постановке задачи было сказано, что множество невыпуклое

[shwedka]

MaximKat в сообщении #153944 писал(а):

хочется чтобы все вершины (в "моем" понимании)

Не принимается. Есть у вас какое-то понимание, которое от народа скрываете. Или от себя??
Повторяю.

shwedka в сообщении #153856 писал(а):

Вы делаете вид, что какое-то определение вершин есть, давно есть, и его только нужно вспомнить. Тогда туза Вам в руку, вспоминайте.

[вздымщик Цыпа]

Предлагаю такое определение: вершина — это точка границы множества такая, что любой интервал прямой, содержащий эту точку, содержит точку, не принадлежащую границе.

С определением границы множества проблем нет. Также не должно быть проблем с определением прямой, ее отрезков и интервалов (в условии множество не выпукло).

[Дмитрий Келлерман]

Я согласен з опредилением нашей Леди.

Определение: Пусть существует множество точек $M$. Точка $x \in M$ называется вершыной $М \Leftrightarrow$ ,$\forall a,b\in M:$$x_1 \in (\lambda a+(1-\lambda)b) \rightarrow x_1 \in M$ $ \forall \lambda \in (0,1)$, $x \ne \lambda a+(1-\lambda)b$ $ \forall \lambda \in (0,1).$

Кстати, опредиление от вздымщика Цыпы вроде не совсем точное...

[MaximKat]

shwedka
откуда столько агрессии?
мое понимание хочет, чтобы если множество является многоугольником (вместе со внутренностью), то вершины множества и многоугольника совпадали
разве это нелогичное требование?

[shwedka]

MaximKat в сообщении #154005 писал(а):

мое понимание хочет, чтобы если множество является многоугольником (вместе со внутренностью), то вершины множества и многоугольника совпадали
разве это нелогичное требование?

Любое требование может быть логичным, если его высказать. Вам для этого потребовалось несколько попыток. Теперь же можно и обсуждать.

[MaximKat]

Ну простите, понадеялся, что догадаетесь, когда говорил про вогнутые внутрь вершины.
Так что? Обсуждаем?

Добавлено спустя 3 минуты 14 секунд:

Опачки
В первом посте изменение. Так множества или многоугольника вершину надо?

[shwedka]

MaximKat в сообщении #154009 писал(а):

Опачки
В первом посте изменение. Так множества или многоугольника вершину надо?

Вот давила я на затравщика, но недодавила. Теперь же обсуждать нечего. Согласна с MaximKat