Задачи по дискретной математике ... помогите решить

[DarkZiMAN]

Помогите пожалуйста решить эти задачки:

1. В лотерее разыгрывают 8 предметов. Всего в урне 50 билетов. тянут 5 билетов. Сколькими способами их можно вытащить так, чтобы: а)только 2 из них были выигрышными, б) чтобы как минимум два выигрышные.

2. Сколькими способами можно разместить 12 предметов в трех различных ящиках?

3. В классе учатся 35 человек. Все они в свободное время или плавают в бассейне, или играют на скрипке, или работают в ботаническом саду. 25 из них занимаются плаванием и ботаникой, и 5 из них ещё и музыканты. Чемпион класса по плаванию не играет на скрипке и не любит ботанику, а два его друга-ботаники не умеют плавать, но хорошо играют на скрипке. Среди скрипачей есть 7 человек, которые не плавают и не работают в ботаническом саду. Сколько в класе скрипачей, сколько человек ходит в бассейн, сколько ботаников не интересуются ни плаванием ни музыкой ???

Подскажите пожалуйста какими формулами надо пользоваться, что-бы решить эти задачи..

Заранее благодарен...

[Brukvalub]

DarkZiMAN в сообщении #150778 писал(а):

Подскажите пожалуйста какими формулами надо пользоваться, что-бы решить эти задачи..

Нужно пользоваться формулами и правилами комбинаторики.

[DarkZiMAN]

Формул много , и я не знаю что к чему применять, а в задаче №3 вообще никак не могу разобраться, те примеры по теме (включения/исключения) очень примитивные, их я понимаю , но когда дело обстоит с моей задачей, то я в тупике...

[Бодигрим]

DarkZiMAN в сообщении #150787 писал(а):

Формул много

Попробуйте перечислить известные вам простейшие комбинаторные результаты.

[Brukvalub]

DarkZiMAN в сообщении #150778 писал(а):

1. В лотерее разыгрывают 8 предметов. Всего в урне 50 билетов. тянут 5 билетов. Сколькими способами их можно вытащить так, чтобы: а)только 2 из них были выигрышными,

Итак, из 50 билетов 8 - выигрышные. Так давайте вытянем 2 из 8 выигрышных и 3 из оставшихся 42 невыигрышных. Запишите для начала это вычисление в виде числа, вот и посмотрим, какие формулы Вы знаете.

[DarkZiMAN]

C^2_8 = 8!/2!6! = 28

потом С(42 по 3) = 42!/3!39! = 574

Только 2 выигрышные - 574+28 = 602


правильно ?

[Brukvalub]

DarkZiMAN в сообщении #150838 писал(а):

правильно ?

Нет.

DarkZiMAN в сообщении #150838 писал(а):

Только 2 выигрышные - 574+28 = 602

Вот здесь - ошибка.

[DarkZiMAN]

а что именно не так ?

их что, надо умножить ???

[Brukvalub]

DarkZiMAN в сообщении #150842 писал(а):

их что, надо умножить ?

Да, здесь действует правило умножения, поскольку выбор выигрышных билетов никак не зависит от выбора проигрышных билетов.

[DarkZiMAN]

спасибо, а как быть со вторым условием ?

ответ по второму условию у меня получился 67284 ,

собственно определил количество способов, когда выигрышных билетов будет 2 , 3, 4 и 5. А потом их сложил, получилось 67284.

Верны ли мои действия ??

[Brukvalub]

Вы уверены, что я с азартом кинусь пересчитывать Ваш ответ? Лучше напишите здесь свои вычисления подробно, тогда можно будет проверить.

[DarkZiMAN]

когда только 2 выигрышные:

C^2_8 = 8!/2!6! = 28

С(42 по 3) = 42!/3!39! = 574

28*574 = 16072

только 3 выигрышные:

C^3_8 = 8!/3!5! = 56

С(42 по 2) = 42!/2!40! = 861

56*861=48216
только 4 выигрышные:

C^4_8 = 8!/4!4! = 70

С(42 по 1) = 42!/1!41! = 42

70*42=2940
все 5 билетов выигрышные :

C^5_8 = 8!/5!3! = 56

потом

16072+48216+2940+56=67284

надеюсь, что правильно..

[Brukvalub]

Схема вычислений - верная, сами вычисления - не проверял.

[GAA]

Уже $C_{42}^3$ найдено неправильно!
Эту часть упражнения задают в предположении другого решения:
количество способов «извлечь как минимум два выигрышные » =
«общее число способов извлечь из 50 билетов 5» - «число неподходящих способов».

[DarkZiMAN]

Хорошо, а как решить задачку про 12 предметов в 3-х ящиках...


я думаю, что надо использовать формулу A^r_n=n!/(n-r)!

если её использовать, то получится A (12 по 3)=12!/(12-3)!=1320

верно ли это, как Вы считаете ?

Добавлено спустя 3 минуты 53 секунды:

GAA
Вы можете написать как правильно решить эту задачу ? Если мои мысли ложны, то я тогда не знаю что и делать...