Задачи по дискретной математике ... помогите решить

[Brukvalub]

А где Вы посчитали, например, варианты, при которых все 12 предметов находятся в одном ящике? Да и, вообще, хорошо бы сейчас Архипова позвать, он бы заценил корректность этой задачи!

[Really]

DarkZiMAN в сообщении #150870 писал(а):

верно ли это, как Вы считаете ?

Да нет. Предметы-то судя по условию неразличимы. То есть существенно
только то, сколько предметов окажется в каком ящике (В каком-то их может вовсе не оказаться). Соответственно вам надо найти число различных решений уравнения $x_1+x_2+x_3=12,\ x_i\in \mathbb N \cup \{0\}$.

[DarkZiMAN]

Really, я не знаю как такое решается...

[Really]

DarkZiMAN в сообщении #150877 писал(а):

Really, я не знаю как такое решается... Sad

Надо использовать формулу сочетаний с повторениями. См. например Ерусалимский Я.М. — Дискретная математики: теория, задачи, приложения.

[DarkZiMAN]

формула сочетаний с повторениями -

С((n+r-1) по r) = (r+n-1)!/(r!(n-1)!)

тогда С(14 по 3) =14!/3!(12-1)! = 364

маленькое число получилось...

[GAA]

Really писал(а):

Предметы-то судя по условию неразличимы.

А я из условия такой бы вывод сделать не смог. И решал бы две задачи: одну с различимыми, а другую с неразличимыми предметами.

[DarkZiMAN]

в этой задаче надо считать как 12 различных предметов в 3-х ящиках..

[GAA]

DarkZiMAN писал(а):

в этой задаче надо считать как 12 различных предметов в 3-х ящиках..

Исключительно в учебных целях, попробуйте найти в конспекте/книге решение такой задачи: количество способов разложить n предметов по m ячеек так, чтобы в первой было $k_1$, во второй $k_2$, в m-ой $k_m$ предметов.
Добавлено
А затем просуммируйте по всем подходящим $k_1$, $k_2$,... $k_m$.

[Really]

DarkZiMAN писал(а):

2. Сколькими способами можно разместить 12 предметов в трех различных ящиках?

GAA в сообщении #150892 писал(а):

А я из условия такой бы вывод сделать не смог. И решал бы две задачи: одну с различимыми, а другую с неразличимыми предметами.

В подобных задачах часто не всегда понятно. Просто в условии четко
сказано, что ящики различны, а про предметы этого не говорится.
Впрочем, оба решения в одну строчку - так что проблемы никакой.

DarkZiMAN в сообщении #150893 писал(а):

в этой задаче надо считать как 12 различных предметов в 3-х ящиках..

Даже если предметы различны число размещений здесь все равно ни при чем...

Добавлено спустя 3 минуты 28 секунд:

GAA в сообщении #150895 писал(а):

Исключительно в учебных целях, попробуйте найти в конспекте/книге решение такой задачи: количество способов разложить n предметов по m ячеек так, чтобы в первой было $k_1$, во второй $k_2$, в m-ой $k_m$ предметов.
Добавлено
А затем просуммируйте по всем подходящим $k_1$, $k_2$,... $k_m$.

Это слишком сложный способ решения задачи. Для решения надо сказать одну волшебную фразу и совершить одно арифметическое действие.

[GAA]

Really писал(а):

Это слишком сложный способ решения задачи.

То, что одному сложно, то другому просто. Впрочем, я написал в предыдущем сообщении: «Исключительно в учебных целях» — так решаем для закрепления связи с полиномиальной теоремой.

[DarkZiMAN]

Really, пожалуйста, скажите одну волшебную фразу и напишите это арифметическое действие...

[Really]

DarkZiMAN в сообщении #150905 писал(а):

Really, пожалуйста, скажите одну волшебную фразу и напишите это арифметическое действие...

Ну скажу я ее, и что? Вы после этого точно такую же задачу решить не сможете. Надо просто понять что в данном случае является "способом" размещения предметов. В первом случае, когда предметы неразличимы способом являлось решение вышеуказанного уравнения. В данном случае ситуация кардинально отличается. Здесь вам нужно каждому предмету сопоставить любой из трех ящиков. Вот и решил...а ведь не хотел...

[DarkZiMAN]

тогда будет 3 в 12 степени = 531441 способов...

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

как быть с заданием №3 ?

задачу надо показать на диаграмме Эйлера-Венна...

но у меня ничего не выходит, кто-то знает как это сделать ?

[Brukvalub]

DarkZiMAN в сообщении #150911 писал(а):

как быть с заданием №3 ?

задачу надо показать на диаграмме Эйлера-Венна...

но у меня ничего не выходит, кто-то знает как это сделать ?

Все знают. Формула включений и исключений.

[Архипов]

DarkZiMAN в сообщении #150870 писал(а):

Хорошо, а как решить задачку про 12 предметов в 3-х ящиках...

Вы получили ответ 1320 наугад, используя числа 12 и 3 и знак факториала.
Первоначально условие было таково: "Каково максимальное количество вариантов размещения 12 одинаковых предметов в 3-х различных ящиках?"
Вопросы:
1. Чем отличаются предметы друг от друга? Ответ - ничем. Значит - важно только их количество в каждом ящике (от 0 до 12).
2. Сколько предметов может находится в каждом ящике? Ответ - не меньше 1 и не больше 10. Почему? Если разместить в один из ящиков 0 предметов, то это - не размещение, а пустая операция.
3. Как обозначить варианты размещения, чтобы выявить их полное количество? Ответ - различными наборами из 3-х чисел (от 1 до 10).
Ящики не переставляем, а только кладем в них различные количества предметов, ящики расположены в порядке A B C.
1 10 1___1 9 2____1 8 3___.... (10 вариантов, когда в первом ящике 1 предмет)
2 9 1___2 8 2___ .... (9 вариантов, когда в первом ящике 2 предмета)
...............
10 1 1 (один вариант, когда в первом ящике 10 предметов)
Всего получается 10+9+...+1 =55 вариантов?
Верный ответ зависит от трактовки условий задачи (сам уточнил условия и сам посчитал). В задаче не указано где находятся 12 предметов до начала процедуры. Если, например, они находились в первом ящике, то нам как бы задают один из вариантов 12 0 0, откуда нужно бы и начинать комбинировать ( то есть допустимые числа для ящиков - от 0 до 12).