Диофантовы приближения

[redhat]

Заданы рационально несоизмеримые числа $\omega_1$ и $\omega_2$ Верно ли, что для любого числа $a$ и любого $\varepsilon>0$ найдутся целые $m$ и $n$ такие, что
$|\omega_1 n+\omega_2 m-a|<\varepsilon$?
Если нет то какие условия на $\omega_{1,2}$ надо наложить?

[Cave]

redhat
Верно.
Сначала докажите для $a=0$, поделив обе части, например, на ненулевое $\omega_2$ и воспользовавшись тем фактом, что $\{\alpha n\}, n\in\mathbb{Z}, \alpha\notin\mathbb{Q}$ плотно заметает отрезок $[0;1]$ (или заново доказав этот факт).
После этого переход к произвольному $a$ можно сделать, "придвинув" комбинацию $\omega_1 n + \omega_2 m$ к $a$ на расстояние не более $\varepsilon$ "шагами" величины менее $2\varepsilon$ (если понятно, о чём я).