2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шуточная задача с "двойным дном"
Сообщение22.09.2008, 12:09 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
Поскольку первый тур конкурса-олимпиады В.И. Арнольда (http://www.math.ru/ot5do15/) завершился, то я хочу предложить одну из задач из его книги. Мне видится, что у этой задачи, в зависимости от понимания условий, два разных решения, хотя конечно задача не сложная и шуточная:

Цитата:
17. От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой –– 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:34 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.

Можно действовать сложнее и аккуратно посчитать сумму ряда. Там геометрическая прогрессия, так что считается несложно, школьникам доступно. Ответ, естественно, будет тем же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:41 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
Профессор Снэйп писал(а):
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.



Верно, ну а теперь дайте ответ под "двойным дном".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:43 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Macavity писал(а):
...дайте ответ под "двойным дном".


Простите, не понял.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 13:16 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
Профессор Снэйп писал(а):
Macavity писал(а):
...дайте ответ под "двойным дном".


Простите, не понял.


:D

А я предупредил, что задача шуточная...

Добавлено спустя 27 минут 29 секунд:

Ну ладно.

Цитата:
...и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху.


Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками... То есть лететь ей чуть меньше 35 километров.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:04 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Чёрт! А ведь и правду: скоростная муха!! Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Macavity писал(а):
А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Профессор Снэйп в сообщении #145956 писал(а):
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Нам тоже, но раньше. :D

Macavity в сообщении #145965 писал(а):
Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками...

Надыбала муха через интернет рекламный антиперегрузочный скафандр и решила полетать, а не усекла, что через 1.6 часа уже платить надо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:16 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
TOTAL писал(а):
Macavity писал(а):
А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.


Можно конечно, но отталкиваться все-таки надо от условий (хоть они и странноватые).
Кстати, если посмотрите другие задачи из этой книги, то убедитесь, что многие из них тоже "с приколом".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Профессор Снэйп в сообщении #145979 писал(а):
Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

А скафандр ещё и с ускорителем был.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:30 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
Кстати, я вовсе не утверждаю, что решение, которое я предлагаю, имеет хоть какое-то отношение к тому, что имел ввиду В.И. Арнольд.
Единственное, что могу сказать, что обратил своё внимание на "физичность" и "не физичность", поскольку мне помнится, что в некоторых своих статьях академик Арнольд писал о математике, как о части физики...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 19:10 


23/01/07
3415
Новосибирск
Вот муху пожалели, а о велосипедистах даже не вспомнили.

Они то хоть живы? :shock:

Особенно, если:
bot писал(а):
А скафандр ещё и с ускорителем был.


Задача чем-то напоминает задачу про Ахиллеса и черепаху.
Поди, второй ответ - бесконечность? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.09.2008, 12:26 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
сдается, что столкнуться лбами на велосипедах довольно проблематично

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group