2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Шуточная задача с "двойным дном"
Сообщение22.09.2008, 12:09 
Поскольку первый тур конкурса-олимпиады В.И. Арнольда (http://www.math.ru/ot5do15/) завершился, то я хочу предложить одну из задач из его книги. Мне видится, что у этой задачи, в зависимости от понимания условий, два разных решения, хотя конечно задача не сложная и шуточная:

Цитата:
17. От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой –– 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:34 
Аватара пользователя
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.

Можно действовать сложнее и аккуратно посчитать сумму ряда. Там геометрическая прогрессия, так что считается несложно, школьникам доступно. Ответ, естественно, будет тем же.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:41 
Профессор Снэйп писал(а):
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.



Верно, ну а теперь дайте ответ под "двойным дном".

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 12:43 
Аватара пользователя
Macavity писал(а):
...дайте ответ под "двойным дном".


Простите, не понял.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 13:16 
Профессор Снэйп писал(а):
Macavity писал(а):
...дайте ответ под "двойным дном".


Простите, не понял.


:D

А я предупредил, что задача шуточная...

Добавлено спустя 27 минут 29 секунд:

Ну ладно.

Цитата:
...и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху.


Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками... То есть лететь ей чуть меньше 35 километров.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:04 
Аватара пользователя
Чёрт! А ведь и правду: скоростная муха!! Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:06 
Аватара пользователя
Macavity писал(а):
А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:16 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #145956 писал(а):
Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Нам тоже, но раньше. :D

Macavity в сообщении #145965 писал(а):
Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками...

Надыбала муха через интернет рекламный антиперегрузочный скафандр и решила полетать, а не усекла, что через 1.6 часа уже платить надо.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:16 
TOTAL писал(а):
Macavity писал(а):
А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.


Можно конечно, но отталкиваться все-таки надо от условий (хоть они и странноватые).
Кстати, если посмотрите другие задачи из этой книги, то убедитесь, что многие из них тоже "с приколом".

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:17 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #145979 писал(а):
Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

А скафандр ещё и с ускорителем был.

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 14:30 
Кстати, я вовсе не утверждаю, что решение, которое я предлагаю, имеет хоть какое-то отношение к тому, что имел ввиду В.И. Арнольд.
Единственное, что могу сказать, что обратил своё внимание на "физичность" и "не физичность", поскольку мне помнится, что в некоторых своих статьях академик Арнольд писал о математике, как о части физики...

 
 
 
 
Сообщение22.09.2008, 19:10 
Вот муху пожалели, а о велосипедистах даже не вспомнили.

Они то хоть живы? :shock:

Особенно, если:
bot писал(а):
А скафандр ещё и с ускорителем был.


Задача чем-то напоминает задачу про Ахиллеса и черепаху.
Поди, второй ответ - бесконечность? :)

 
 
 
 
Сообщение26.09.2008, 12:26 
сдается, что столкнуться лбами на велосипедах довольно проблематично

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group