Обсуждение и разбор марафонских задач

[Masik]

А кто-нибудь объяснит про "особую роль" числа 53 в этой цепочке?

[VAL]

Masik в сообщении #646212 писал(а):

А кто-нибудь объяснит про "особую роль" числа 53 в этой цепочке?

В какой цепочке?
Если речь об отсутствии 53 среди простых сомножителей огромного $n$, приведенного в обсуждении, то оно объясняется прозаически. Для простых этого диапазона я проверял степени не выше шестой, а наименьшее $k$, при котором $\sigma(53^k)$ становится простым, равно 10.
Сейчас домножил $n$ на $53^{10}$ и увеличил $s(n)$ сразу до 8.8088...

-- 18 ноя 2012, 23:35 --

======================================
Итоговое положение участников в XVII туре Математического марафона
\begin{tabular}{|l|l|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline №& Участники& 161 & 162 & 163 & 164 & 165 & 166 & 167 & 168 & 169 & 170 & \Sigma \\ \hline 1.& Олег Полубасов & 3 & 4 & 5 & 9 & 6 & 3 & 4 & 8 & 6 & 8 & 56 \\ \hline 2.& Анатолий Казмерчук & 2 & 4 & 5 & 6 & 6 & 4 & 4 & 6 & 6 & 8 & 51 \\ \hline 3.& Алексей Волошин & 2 & 4 & 5 & 6 & 7 & 3 & 4 & 6 & 5 & 8 & 50 \\ \hline 4.& Виктор Филимоненков & 2 & 4 & 4 & 6 & 6 & 3 & 4 & 4 & 8 & 5 & 46 \\ \hline 5.& Сергей Половинкин & 3 & 4 & 3 & 6 & 5 & 3 & 4 & 5 & - & 8 & 41 \\ \hline 6.& Евгений Гужавин & 3 & 4 & 4 & - & - & - & 4 & - & 6 & - & 21 \\ \hline 7.& Николай Дерюгин & 2 & - & - & - & 7 & 3 & - & 6 & - & - & 18 \\ \hline 8.& Дмитрий Пашуткин & 3 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & 3 \\ \hline \end{tabular}
======================================

Поздравляю лауреатов XVII тура с успешным выступлением!
А всех марафонцев и сочуствующих с 10-летием Марафона!

[VAL]

Как уже отмечалось, XVII тур ознаменован преодолением рубежа в 500 очков.
Но он не внес значительных изменений в положение лидирующей группы.

Положение лидирующей группы после 17-и туров Марафона
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|c|} \hline Участники &I-VII&VIII&IX&X&XI&XII&XIII&XIV&XV&XVI&XVII&\Sigma\\ \hline 1. А.Казмерчук &-&55&67&-&61&74&61&45&54&53&51&521\\ \hline 2. В.Филимоненков &141&60&7&21&32&32&22&-&48&55&46&464\\ \hline 3. В.Франк &276&47&23&33&-&6&-&26&-&-&-&411\\ \hline 4. А.Волошин &-&-&-&45&20&72&61&47&52&54&50&401\\ \hline 5. О.Полубасов &142&45&81&-&-&-&-&-&-&64&56&388\\ \hline 6. С.Половинкин &-&-&-&-&-&80&57&64&56&58&41&356\\ \hline 7. Н.Дерюгин &-&-&18&3&30&49&21&20&19&43&18&221\\ \hline 8. Д.Пашуткин &-&-&-&-&-&41&16&48&43&24&3&169\\ \hline 9. А.Халявин &-&-&-&49&17&6&-&-&43&-&-&115\\ \hline 10. А.Богданов &45&52&15&-&-&-&-&-&-&-&-&112\\ \hline \end{tabular}

Финиш XVII тура совпал с 10-летним юбилеем Марафона.
Пышных торжеств по этому случаю не планируется. Но совсем не заметить этого события было бы, на мой взгляд, неправильно.
Поэтому предлагаю участникам и болельщикам огласить свои пожелания юбиляру.
Кроме пожеланий, принимаются и предложения.
И даже (вопреки юбилею) доброжелательная критика. Тем более, есть за что - завершившийся тур отмечен сразу несколькими ляпами ведущего.

А еще мне интересно какие марафонские задачи (не из последнего тура, а вообще) вам понравились, чем-то запомнились... Конечно, можно опираться на ваши оценки эстетической стороны задач. Но, благодаря исключительной щедрости и доброжелательности ряда марафонцев, объективная картина может не нарисоваться

На всякий случай: полный архив Марафона можно найти, взглянув на мой профиль

[Masik]

Поздравляю Марафон и его ведущего с юбилеем Марафона!
Многие из моих знакомых удивляются, узнав, что Марафон ещё жив. Сколько, скажем, телевизионных шоу-конкурсов за это время расцвело и скончалось!
От себя добавлю, что марафон не только жив, он ещё и не иссяк, задачи продолжают оставаться интересными. Это, безусловно, подвиг ведущего. Пора, пора издавать сборник, а может, два: полный архив и избранные задачи.
Полистал старые задачи - надолго затянуло. Пожалуй, больше всего удовольствия доставила задача ММ50.2.

VAL в сообщении #646734 писал(а):

На всякий случай: полный архив Марафона можно найти, взглянув на мой профиль

По-моему, он не полный, начинается с ММ61.

[VAL]

Masik в сообщении #650826 писал(а):

Многие из моих знакомых удивляются, узнав, что Марафон ещё жив.

Я в их числе

Цитата:

От себя добавлю, что марафон не только жив, он ещё и не иссяк, задачи продолжают оставаться интересными. Это, безусловно, подвиг ведущего. Пора, пора издавать сборник, а может, два: полный архив и избранные задачи.

У меня самого руки чешутся.
Но я по-прежнему считаю, что в "сыром" марафонском виде материал не готов.
А переработать...
Вот выйду на пенсию...

Цитата:

Полистал старые задачи - надолго затянуло.

Я тоже недавно совершил погружение.
Столько нового и интересного узнал!..

Цитата:

Пожалуй, больше всего удовольствия доставила задача ММ50.2.

Тем более, что удалось снять ограничение из условия.

Цитата:

VAL в сообщении #646734 писал(а):

На всякий случай: полный архив Марафона можно найти, взглянув на мой профиль

По-моему, он не полный, начинается с ММ61.

А разве там вначале нет ссылочки "задачи 1-60"?

[Masik]

VAL в сообщении #650870 писал(а):

Цитата:

Пора, пора издавать сборник, а может, два: полный архив и избранные задачи.

У меня самого руки чешутся.
Но я по-прежнему считаю, что в "сыром" марафонском виде материал не готов.
А переработать...
Вот выйду на пенсию...

Кто не хочет делать, тот находит причины, а кто хочет - возможности...
Константин Кноп сейчас работает в нашей компании техническим писателем, мы с ним сидим в одном кабинете. Присылайте "не полностью готовое" по частям, по мере сил поможем проверить и подредактировать, если, конечно, Владимир, Вы примете дружеские советы.

Цитата:

Цитата:

Полистал старые задачи - надолго затянуло.

Я тоже недавно совершил погружение.Столько нового и интересного узнал!..

Это да. Кстати, есть задачи, анализ которых остался не полностью завершённым. Например, в ММ169 можно было рассмотреть вопрос о построении минимального n, удовлетворяющего условиям.

Цитата:

А разве там вначале нет ссылочки "задачи 1-60"?

Извините, сразу не заметил. Не догадался, что, чтобы попасть вниз, надо подняться наверх. Но XVII тура там точно нет.

Ещё забыл выразить благодарность за то, что наконец-то смог увидеть решения других участников, не препарированные ведущим. Сразу стало гораздо легче, во-первых, узнал новые методы, во-вторых, - другие стили оформления, в-третьих, что ограниченный машинный перебор не возбраняется. А то я, по незнанию, всё время пытался описать чисто ручное решение. Например, в моём решении ММ170 - бешеные выкладки. Конечно же, я их не писал ручками - сто раз бы обсчитался или опечатался, мне их написала машина по заданному шаблону. В общем, когда общаешься не только с проверяющим, но и видишь решения других - это совсем другое дело.

Теперь - доброжелательная порка. В задачах ММ165 и ММ166 не все участники (в том числе, и я) правильно поняли вопрос. Не было бы со стороны ведущего корректнее, получив ответ не на тот вопрос, предложить участнику внимательнее перечитать вопрос задачи? Особенно, когда вопрос сформулирован не совсем точно.
Ну, и об опечатках. Понятно, что опечатки неизбежны, как крах империализма, но раз уж они замечены, то должны быть исправлены, мне кажется. Почему нет?

[VAL]

Masik в сообщении #651250 писал(а):

Цитата:

Цитата:

Полистал старые задачи - надолго затянуло.

Я тоже недавно совершил погружение.Столько нового и интересного узнал!..

Это да. Кстати, есть задачи, анализ которых остался не полностью завершённым. Например, в ММ169 можно было рассмотреть вопрос о построении минимального n, удовлетворяющего условиям.

Слава Богу, полной завершенности достичь невозможно.
Что, разумеется, не означает невозможности двигаться в данном направлении.

Цитата:

Цитата:

А разве там вначале нет ссылочки "задачи 1-60"?

Извините, сразу не заметил. Не догадался, что, чтобы попасть вниз, надо подняться наверх. Но XVII тура там точно нет.

Конечно, нет!
XVII тур пока рано сдавать в архив. Поэтому он представлен на главной странице Марафона

Цитата:

Ещё забыл выразить благодарность за то, что наконец-то смог увидеть решения других участников, не препарированные ведущим. Сразу стало гораздо легче, во-первых, узнал новые методы, во-вторых, - другие стили оформления, в-третьих, что ограниченный машинный перебор не возбраняется.

Странно! Я полагал, что это понятно и из авторских решений.

Цитата:

Теперь - доброжелательная порка. В задачах ММ165 и ММ166 не все участники (в том числе, и я) правильно поняли вопрос. Не было бы со стороны ведущего корректнее, получив ответ не на тот вопрос, предложить участнику внимательнее перечитать вопрос задачи?

Возможно.
Хотя там разная ситуация. В одном случае (ММ166) неоднозначность возникла вопреки желанию автора, а в другом (ММ165) неоднозначности не было. Был запланированный подвох.
Наверное, в первом случае (который хронологически был вторым) уточнение или комментарий были уместны. А во втором (который хронологически первый) достаточно было довольно потирать руки и считать скальпы. Что и было исполнено

Цитата:

Ну, и об опечатках. Понятно, что опечатки неизбежны, как крах империализма, но раз уж они замечены, то должны быть исправлены, мне кажется. Почему нет?

Стараюсь всегда сразу исправлять замеченные опечатки. Но они подобны птице Феникс.
Например, в условии, опубликованном на сайте или в форуме возникла опечатка. Ее заметили и известили меня (или я заметил). Принял меры: на сайте исправил, а в форуме опубликовал комментарий, поскольку с правкой условий все не так просто. Когда же я готовлю отчет, условие беру не с сайта, а из тех загашников, откуда оно попало на сайт. А там, конечно же, остался старый вариант
Сейчас перечитаю. Что увижу - поправлю.

-- 30 ноя 2012, 10:07 --

Masik в сообщении #651250 писал(а):

VAL в сообщении #650870 писал(а):

Цитата:

Пора, пора издавать сборник, а может, два: полный архив и избранные задачи.

У меня самого руки чешутся.
Но я по-прежнему считаю, что в "сыром" марафонском виде материал не готов.
А переработать...
Вот выйду на пенсию...

Кто не хочет делать, тот находит причины, а кто хочет - возможности...

Чесслово, хочу! Но только при условии, что все будет качественно.

Цитата:

Константин Кноп сейчас работает в нашей компании техническим писателем, мы с ним сидим в одном кабинете.

Привет ему. Давненько мы не пересекались на виртуальных просторах.

Цитата:

Присылайте "не полностью готовое" по частям, по мере сил поможем проверить и подредактировать.

Звучит заманчиво...
А, может, пойти дальше и подумать о соавторстве?

[svb]

VAL в сообщении #651843 писал(а):

Цитата:

Константин Кноп сейчас работает в нашей компании техническим писателем, мы с ним сидим в одном кабинете.

Привет ему. Давненько мы не пересекались на виртуальных просторах.

И от меня, и от меня

[VAL]

Поздравляю с наступающим Новым годом всех участников и болельщиков Марафона!

Случилось так, что в этот раз я без подарка Закрутился, не успел, виноват.
Поэтому отдыхайте, празднуйте, веселитесь!.. Но особо не расслабляйтесь. 18-й тур не за горами.

[hcl]

Олимпиада тяжелая вещь.Придется снова сесть за учебники.

[Masik]

Здравствуйте, Владимир!
Что-то в этот раз Вы намудрили. Правда, и баллов не пожалели.
Ответьте, пожалуйста, на возникшие вопросы по задачам.
MM172. GCD(a,b) - это, вероятно, наибольший общий делитель.
MM172. А что такое rad(abc)? Из условия видно, что rad - это последовательность, а c - это число.
Как число может быть больше последовательности? Больше каждого члена?
MM175. {-0.4} = 0.6?
MM177. "Равные по силе шахматисты" играют в ничью. Что такое "победитель первой пары"?

[VAL]

Masik в сообщении #704646 писал(а):

Здравствуйте, Владимир!

Привет, Олег!

Цитата:

Что-то в этот раз Вы намудрили.

Так я же мудрый!

Цитата:

Правда, и баллов не пожалели.

Так я же добрый!

Цитата:

Ответьте, пожалуйста, на возникшие вопросы по задачам.
MM172. GCD(a,b) - это, вероятно, наибольший общий делитель.

Угу.

Цитата:

MM172. А что такое rad(abc)? Из условия видно, что rad - это последовательность, а c - это число.

Там не последовательности. Ведь запятых же нет. А их опускать негоже, в отличие от точек, означающих умножение.
На всякий случай словами: радикал натурального числа равен произведению всех, входящих в его каноническое разложение, простых множителей, взятых в первых степенях. Например, $rad(2700)=30$.

Я полагал, что после прошлогодней шумихи с возможным доказательством abc-гипотезы, понятие радикала числа стало широко известно. Но, видать, шумиха была слишком тихой.

Цитата:

MM175. {-0.4} = 0.6?

Угу.

Цитата:

MM177. "Равные по силе шахматисты" играют в ничью. Что такое "победитель первой пары"?

"Ничейная смерть" шахматы пока не постигла (в отличие от шашек). При розыгрыше Кубка мира по шахматам (а это реальное соревнование) в каждой паре обязательно выявляется победитель. Если этого не случилось в партиях с классическим контролем, играют рапид, потом блиц. А если надо, то и Армагеддон, где ничья уже не ничья, а поражение белых. А "равная сила" шахматистов означает лишь равные шансы пройти соперника.

[VAL]

Уточнение:
Слова "сумма суммы его делителей" в определении "трижды нечетных" чисел в формулировке задачи ММ180 следует читать как "сумма делителей суммы его делителей".

[VAL]

========= 171 ==========

ММ171 (А-1) (5 баллов)

Вася, Петя, Коля и Федя хвалились параллелепипедами, которые они склеили из единичных кубиков. Васин параллелепипед имел размеры $a\times b\times c$. Петин - $(a+1)\times b\times c$, Колин - $(a+1)\times (b+1)\times c$, а Федин - $(a+1)\times (b+1)\times (c+1)$.
- Зато у моего параллелепипеда диагональ целочисленная - сказал Вася.
- Подумаешь! У моего тоже диагональ целочисленная - заявил Петя.
- И у моего - заметил Коля.
- И у моего тоже - не отстал от товарищей Федя.
Найти максимально возможное количество честных среди перечисленных мальчиков.

Решение

См. ниже

Обсуждение

Задача ММ171 не вызвала затруднений у участников Марафона. Все решения можно в целом похожи между собой, хотя некоторые "тяготеют" к алгебре, а другие более геометричны.
Сергей Половинкин заметил, что если бы мальчики клеили четырехмерные параллелепипеды, среди них могло бы оказаться больше честных
В самом деле, $10^2+6^2+4^2+17^2=21^2$ и $11^2+7^2+5^2+17^2=22^2$.

Награды

За правильное решение задачи ММ171 Сергей Половинкин, Алексей Волошин, Виктор Филимоненков, Евгений Гужавин, Олег Полубасов, Анатолий Казмерчук, Николай Дерюгин, Кирилл Веденский и Алексей Извалов получают по 5 призовых баллов.

Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла

[Masik]

VAL в сообщении #714325 писал(а):

Сергей Половинкин заметил, что если бы мальчики клеили четырехмерные параллелепипеды, среди них могло бы оказаться больше честных

А почему Сергей Половинкин никак не поощрён за это?
Ведь клеить четырёхмерные параллелепипеды - увлекательнешее занятие. Кватернионы рулят.
Пятимерные - уже не так интересно.
С восьмимерными ещё можно поиграться.