|
Речь пойдёт об одном элементарном факте геометрии Лобачевского, который естественно ассоциировать с идеями телепортации, давно овладевшей умами фантастов, да и не только фантастов. Известны попытки и научного обоснования возможности чего-то подобного. Например, для целей телепортации предлагается использовать кротовые норы, родственные чёрным дырам. Есть и другие варианты. Например, в известном научно-фантастическом романе И. Ефремова "Туманность Андромеды” математик Рен Боз осуществил опасный эксперимент с электрическим разрядом большой мощности и высокого напряжения, в результате чего сразу оказался в соседней галактике, где, естественно, увидел неописуемую красавицу, которая и изображена на обложке книги. Если же лететь к Андромеде обычным способом, например, со скоростью обращения Земли вокруг Солнца, 30 км/сек, то потребуется где-то около 25 миллиардов лет, что, конечно, менее привлекательно.
Так вот, имеется ли математическая модель чего-либо подобного, т.е. нет ли в идее телепортации внутреннего противоречия? Оказывается, противоречия нет. Обычно это демонстрируют, изгибая листок бумаги, и прижимая друг к другу две удалённые точки. Вот, дескать, как можно. Но этот способ крайне несимметричен, и требует воздействия на всё пространство.
Однако в геометрии имеется и другая, симметричная возможность, не требующая никакого изгибания.
Вообразим плоскость с изменённой метрикой: вдоль всех окружностей с центром в начале координат метрика остаётся обычной, эвклидовой, а вдоль радиусов расстояние зануляется, или близко к тому. Если мы живём именно на этих окружностях, то расстояние между любыми точками окружности (через радиусы) равно нулю или около того. Путь по радиусам и будет телепортацией.
Точно такая метрика, с занулением вдоль радиусов, индуцируется на изотропном конусе в пространстве Минковского, а близкая к ней метрика – на гиперболоидах “массы”, прижимающихся к этому конусу. На этих гиперболоидах, как известно, индуцируется метрика пространства Лобачевского, так что речь идёт о факте геометрии Лобачевского: расстояние по хорде может быть сколь угодно короче расстояния по окружности или по сфере (в любой размерности).
Возникает вопрос. Используется ли эта математическая возможность в современных физических теориях, когда дополнительные измерения пространства уже не считаются смертным грехом? И если используется, то где и кем? По идее, эта возможность может иметь отношение к 1) проблеме горизонта в космологии (вместо инфляции); 2) к феномену запутанности частиц в квантовой механике не зависящей от расстояния (вместо кротовых нор).
|
