Эффект Рен Боза, или телепортация через четвёртое измерение.

[Alexander Alexandrov]

Добавлю, для связи с предыдущими вопросами о вырождении метрики.
Рассматривается метрика Минковского, в пространстве $t,x=r\cos\phi,y=r\sin\phi$

$$ ds^2=dr^2+r^2d\phi^2-dt^2$$

На гиперболоиде $t=\sqrt{r^2+\rho^2}$ индуцируется метрика пространства Лобачевского с кривизной $k=-\rho^2$:

$$ ds^2=\frac{\rho^2} {r^2+\rho^2}dr^2+ r^2d\phi^2 $$

Зафиксируем круг $r\le r_0$ (в многомерном случае – шар), и устремим $\rho$ к нулю. Получим в (проколотом) круге вырожденную метрику изотропного конуса $ds^2= r^2d\phi^2$ , с занулением длины вдоль радиусов. А длина границы круга останется прежней. Это то, что я имел в виду в самом начале.

[Cos(x-pi/2)]

То, что Вы называете в своём рассуждении "занулением длины вдоль радиусов на изотропном конусе", представляет собой элементарный всем известный факт СТО — в пространстве Минковского $ds=0$ на любой светоподобной линии. Ненулевое $(-ds^2)>0 $ на времениподобной линии интерпретируется как квадрат интервала собственного времени $c^2 d\tau^2$ тела с такой мировой линией. То есть, $ds\to 0$ означает просто, что тело движущееся со скоростью $v\to c,$ долетает до любой далёкой точки за исчезающе малый промежуток времени по своим собственным часам.

Так что, рецепт того, что Вы описали в названии темы словами "телепортация через четвёртое измерение", прост и давно известен: летайте со скоростью, близкой к скорости света, и тогда будете долетать куда угодно почти мгновенно согласно вашему собственному времени.

Между прочим, рассмотренный Вами гиперболоид для такой цели не годится. На нём $ds^2>0$ при $\rho\neq 0,$ а это означает (при вашем выборе сигнатуры метрики Минковского), что на такой гиперповерхности все линии пространственно-подобные, т.е. они не могут быть мировыми линиями тел, движущихся со скоростями, не превышающими скорость света.

Думается, тут больше нечего обсуждать.

[Alexander Alexandrov]

Не всё, что несёт метрику Минковского (псевдоевклидову), следует интерпретировать как пространство-время Минковского.
Согласны ли Вы с этим тезисом? Если не согласны, то я молчу.
Если же согласны, то должен обратить Ваше внимание на то, что, во-первых, для того, чтобы гиперболоид, о котором идёт речь был 4-мерным, требуется 5-мерное пространство с метрикой Минковского. Т.е. это уже не наше пространство-время. Во-вторых, о времени здесь вообще речь не идёт! Рассматривается только пространственная геометрия (и вот почему его сигнатура Вам кажется неправильной). Или после теории относительности рассматривать отдельно пространство запрещается? Не думаю.
Время появится, если в рамках той геометрической модели, о которой я говорю, рассматривать динамику, например, динамику материальной точки, или полей. И тогда можно будет подумать, как её описать в пространственно-временных рамках (с новым пространством).
В третьих, пространство с метрикой Минковского привлечено здесь лишь в целях наглядности, как один из способов смоделировать пространство Лобачевского. Существует много разных моделей или реализаций этого пространства (модели Клейна, Пуанкаре, и т.д.). Так что считаю, что случилось небольшое недоразумение.

-- добавлено через 31 минуту --

[Cos(x-pi/2)]

Alexander Alexandrov в сообщении #1737744 писал(а):

Так что считаю, что случилось небольшое недоразумение.

Именно это я думаю обо всей этой теме. Потому что мечту о "телепортации" Вы описываете, а ничего вот этого

Alexander Alexandrov в сообщении #1737744 писал(а):

Время появится, если в рамках той геометрической модели, о которой я говорю, рассматривать динамику, например, динамику материальной точки, или полей. И тогда можно будет подумать, как её описать в пространственно-временных в рамках (с новым пространством)

в вашем изложении ещё нет.

К тому же, Вы не упомянули главное: новая теория, если она имеет отношение к физике, должна согласовываться со всеми известными данными опытов. Но Вы в разделе форума, относящемся к физике, пишете о "геометрической модели", не поясняя внятно и подробно, о модели чего такого физического у Вас идёт речь, и не пишете, как ваша модель (допустим, это модель какого-то ещё неизвестного физикам пространства) конкретно связана с конкретными эксперментальными фактами в физике.

[Alexander Alexandrov]

Никакой новой теории я не предлагаю, а лишь спрашиваю: используется ли эта математическая возможность теоретиками?
О самой такой возможности в геометрии (когда, например, на поверхности микроскопического шара может индуцироваться метрика мира космических масштабов) я лично не слышал. И спрашиваю у знатоков. Знатоки пока говорят о чём-то другом.
Телепортация вставлена, как говорят, для прикола.

-- добавлено через 3 минуты --

[Padawan]

Alexander Alexandrov
По теореме Нэша любое риманово многообразие $(M,g)$ можно изометрически гладко вложить в $\mathbb R^N$ при достаточно большом $N$. А потом это $\mathbb R^N$ можно "смять" -- изометрически вложить в маленький шарик $B(0,\varepsilon)\subset\mathbb R^{2N+1}$ (ИИ говорит, что можно и в $\mathbb R^{2N}$). Так вот если вдруг оно всё так действительно смято, то выходите из $M$ в $\mathbb R^{2N+1}$ и смещаясь в нём меньше чем на $2\varepsilon$, попадёте в любую другую точку $M$.

P.S. Но, вообще-то, надо эту конструкцию переосмыслить для псевдориманова $(M,g)$ и вложения в псевдоевклидово $\mathbb R^{p,q}$.