Что значит для физики нефизичное решение ур-й Навье-Стокса

[ignat2000]

Для физики это ничего не значит.
Как уже заметили здесь, абсолютно несжимаемых жидкостей не существует в природе.
Если же учитывать сжимаемость,даже самую маленькую, то в задаче сразу появляется скорость звука c^2 = dp/dro.
А если появляется скорость звука, то при превышении скорости скорости звука моментально появятся ударные волны, которые все сломают.
Так, что вся эта задача от института Клея - чисто математический изыск, который интересен только чистым математиками.
Ну, пусть, возятся, если хотят.

Такое бывает. Любая матмодель, как и ур Н-С, это лишь приближение к реальным процессам.
Например, ур. гидродинамики вообще выведены в приближении сплошной среды и не учитывают молекулярный состав среды.

Приведу еще небольшой пример. Частным случаем ур. Н-С для несжимаемой являются диф. ур 3го порядка - уравнения пограничного слоя (Блазиус)

f*f'' + 2*f''' = 0

где f(ksy) - автомодельная функция, такая, что f' - безразмерная скорость в пограничном слое (u/U), а ksy - автомодельная переменная y*sqrt(U/(nu*x)).

Численно решая это уравнение с соответствующими граничными условиями, можно получить профиль пограничного слоя.

Но! Чисто формально, решением уравнения Блазиуса является, например, функция f(ksy) = 6/ksy;
Ее производная f' = -6/ksy^2. То есть в решении уже есть сингулярность - бесконечная скорость при ksy=0.
И чего тут доказывать? И так все очевидно.

К счастью, решение f(ksy) = 6/ksy не имеет никакого физического смысла. Это просто побочный математический продукт. Такое бывает.

[Dan B-Yallay]

DimaM в сообщении #1733670 писал(а):

Насколько я знаю, никто не запрещает подставить в уравнения НС переменную вязкость.

Да, никто не запрещает. Но вопрос в стартовом сообщении был про тот "решенный" вариант Н-С, который выписан институтом Клейна, где динамическая вязкость вынесена из под лапласиана как простой множитель.

-- добавлено через 32 минуты --

Точней Институтом Клэя – меня поправили.

[SergeyGubanov]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

Группа OpenAI заявила, что построила для системы Навье-Стокса для однородной несжимаемой вязкой жидкости "физичную" внешнюю силу $f$ и "физичные" начальные условия $u^\circ(x)$, такие, что решение $(p, u)$ является "нефизичным". А именно, скорость жидкости за конечное время становится бесконечной.

Они это сделали для нерелятивистского уравнения. Для нерелятивистской математической физики какие-то там жалкие бесконечные скорости -- "это другое".

[Ende]

ignat2000
Пожалуйста, оформляйте формулы в $\TeX$.

[Osmiy]

(Оффтоп)

Для физики (учёных) это означает то, что, если вы пользуетесь онлайн-сервисами для написания своих статей, то они могут попасть в базу знаний языковых моделей, и кто-то может случайно "украсть" вашу работу до её публикации с потерей вашего авторства и приоритета.

[ignat2000]

Ende в сообщении #1733690 писал(а):

ignat2000
Пожалуйста, оформляйте формулы в $\TeX$.

Ок.
А где кнопка "правка" ?
Я бы отредактировал. Или уже поздно?

[Ende]

ignat2000
Правка доступна в течение часа после отправки сообщения.

[sds72]

Anton_Peplov в сообщении #1733600 писал(а):

не могу не поинтересоваться, что это значит для физики

Ничего. Кстати, и само построенное решение (насколько я понял, бегло просмотрев новости) тоже пока не связано ни с каким наблюдаемым в воде, например, эффектом. Что-то наподобие приведенного выше примера ур-я Блазиуса, где есть формальное решение, но скорость ведет себя как $y^{-2}$. Есть такое решение $y^{-2}$, да? ну надо же... да и фиг с ним... Пока мы имеем дело с водой, а не паром, никто не видел в воде ничего похожего этой нововычисленной штуковине с бесконечной скоростью на оси. А если мы разрешили кавитацию, то и пьеса стала совсем другой.

Сама постановка этой "задачи тысячелетия" просто отражение надежды, что в УНС "сидит", гарантированно "сидит", простейшая турбулентность простой воды за турбулизирующей сеткой в ядре потока в гидротрубе (есть такой тип установок). И можно было бы надеяться, что до описания такой турбулентности УНС нас доведут. Больше ничего. Но полученный нейросетью результат тут ничем не помогает и ни о чем не говорит, см. пример ignat2000.

Кажется Юдович, человек, несомненно, сделавший много полезного для гидродинамической устойчивости и физики турбулентности (хотя он математик), где-то говорил, что когда его звали рассказывать об этой математике физикам, те чуть ли не сразу заявляли: только давайте лучше без этих "теорем существования". Не помню где это у него... И эти физики имели основания - вся эта область регулярно, десятилетиями, "переедала" математической дури, наподобие "странных аттракторов" и "порядка в хаосе". До того, что, как в песне пелось, "достаточно уже" (не, порядок в хаосе, это все-таки не только математиков "заслуга", не будем вешать на них всех собак). До сих пор никто так и не понял, что надо измерить, чтобы из эксперимента получить не бла-бла-бла, а какие-то осязаемые характеристики того же "аттрактора" хоть при ламинарно-турбулентном переходе в пограничном слое, хоть в каком-нибудь простом (пред)турбулентном слое смешения. Тематика движется вперед практикой и если "аттрактор" не помогает расчету, то это просто безделушка на полке. А абсолютно нефизичное (во всяком случае, пока) уравнение переноса перемежаемости приносит людям миллионы дохода.

Но, поскольку математика имеет эстетическую и моральную... не, не моральную, другое слово... этическую ценность, то, конечно, от нее что-то ждут. Я бы с удовольствием узнал объяснения, почему наблюдаемая вышеуказанная простейшая турбулентность воды (или воздуха при малой скорости) соответствует тому, что они называют гладким решением. Нет там никаких бесконечностей, никаких нарушений гипотез сплошности, никакая неизбежно содержащаяся в воздухе вода не конденсируется... хаос есть, но это не бесконечности. И ответ на Ваш первый вопрос - "нет". Природа демонстрирует хорошее, регулярное и в смысле осреднения, и в мелких "разовых" деталях, поведение. Значит такое гипотетическое решение УНС в каком-то смысле устойчиво. В каком?

Или мне, например, нравится, когда математики не аттрактор показывают, а строят какие-то конечномерные модели и говорят - "должны наблюдаться примерно вот такие структуры, на пальцах механика этого дела вот такая-то, смотрите туда-то на вот то-то"... это полезно и может наблюдаться нашими экспериментальными средствами.

[Soul Friend]

(расспросы о УНС у GhatGPT)

https://chatgpt.com/share/6aa8d055-6254-83eb-8456-38d3bc6bfa0a