Попытки выйти на RH

[Anton_Peplov]

Одних только эквивалентных формулировок гипотезы Римана набралось два тома:

Broughan, K. 2017, Equivalents of the Riemann hypothesis. Volume 1: Arithmetic equivalents., Cambridge University Press, Cambridge. doi:10.1017/9781108178228

Broughan, K. 2017, Equivalents of the Riemann hypothesis. Volume 2: Analytic equivalents., Cambridge University Press, Cambridge. doi:10.1017/9781108178266

Что, безусловно, говорит о ее "произвольности", "тривиальности" и "бессодержательности".

[Andrei_Tiumentsev]

пианист в сообщении #1733949 писал(а):

Боюсь, перестал понимать, о чем Вы вообще говорите.
В любом случае, Вы вполне можете считать, что гипотеза Римана не является содержательной проблемой. Уверен, никто не будет предъявлять Вам претензии по этому поводу.

Меня претензии не очень волнуют. Я хочу разобраться в проблеме. По-моему это честно. Вот ещё пример: Допустим есть функция, и у неё есть нули. Часть нулей лежит на одной прямой, часть - на другой. Наше заявление: "рассмотрим все нули". Это одно множество. Но если мы доказываем утверждение "все нули обладают свойством x", нам важно, что множество однородно, - что все его элементы получены одним способом. Разве нет? Если элементы получены разными способами, но мы объединили их в одно множество, утверждение "все обладают свойством x" относится к разным типам. Оно может быть верным для одних и неверным для других. Это не философия и не умствование - это вопрос, что именно мы доказываем. Короче, в формулировке RH множество нетривиальных нулей -однородно или это объединение разных типов? Если однородно - назовите, что делает его однородным. Если нет - то утверждение "все нетривиальные нули на критической линии" требует проверки для каждого типа отдельно. Так, что делает тривиальные нули однородными? Просто определением не обойдёшься.

[Anton_Peplov]

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Но если мы доказываем утверждение "все нули обладают свойством x", нам важно, что множество однородно, - что все его элементы получены одним способом. Разве нет?

Нет. Нули они и есть нули. Никаких "способов их получения" не нужно. "Способ получения", " однородное множество " - это не математический термин, а какая-то Ваша фантазия.

[mihaild]

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Но если мы доказываем утверждение "все нули обладают свойством x", нам важно, что множество однородно, - что все его элементы получены одним способом. Разве нет?

Нет. Никаких "однородности" и "способа получения" с формальной точки зрения нет - соответственно, они не важны.

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Если элементы получены разными способами, но мы объединили их в одно множество, утверждение "все обладают свойством x" относится к разным типам.

Опять же нет. В классической логике у утверждений вообще нет "типов".

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Оно может быть верным для одних и неверным для других

Не может. Потому что утверждение с квантором всеобщности уже не имеет параметров, про него нельзя говорить, что оно верно "для чего-то" (хотя часто и говорят, но подразумевают при этом верность утверждения, в котором квантор еще не добавили).

(Бред, я перепутал терминологию)

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Короче, в формулировке RH множество нетривиальных нулей -однородно или это объединение разных типов?

В формулировке гипотезы Римана множество нетривиальных нулей - это множество нулей функции Римана с вещественной частью из множества $(0, 1) \setminus \{1/2\}$. Понятия "однородного множества" нет.

Andrei_Tiumentsev в сообщении #1733985 писал(а):

Так, что делает тривиальные нули однородными? Просто определением не обойдёшься.

Обойдешься. Нуль тривиален, если его вещественная часть равна $1/2$. Это просто определение. Можно переформулировать гипотезу Римана в виде "красными нулями называются нули с вещественной частью $1/2$, а веселыми - с вещественной частью из $(0, 1)$; верно ли, что все веселые нули красные?".
Общепринятого определения "однородных нулей" нет, поэтому прежде чем о них что-то спрашивать, автор вопроса (т.е. Вы) должен дать определение.

[ex-math]

mihaild
Тривиальными нулями называются нули, лежащие на вещественной оси. Они известны точно - это отрицательные четные целые числа. Тривиальными они называются потому, что получаются из полюсов гамма-функции в функциональном уравнении дзета-функции. Все прочие нули, называемые нетривиальными, лежат в критической полосе, то есть имеют вещественную часть между 0 и 1. Гипотеза состоит в том, что все они лежат на критической прямой, то есть имеют вещественную часть 1/2.

[mihaild]

ex-math
Спасибо, я сам тоже забыл определения, как оказалось, посыпаю голову пеплом.