Некоторые свойства пространства-времени можно проиллюстрировать на примере сверхзвуковой аэродинамики.
Для начала рассмотрим стационарное дозвуковое обтекание, скажем, крыла:
Это численное решение. Как оно получено? У нас есть система уравнений гидродинамики, для которой нужно задать граничные условия (скорости и давления потока на периметре расчетной области). Потом нужно потребовать (от компьютера, разумеется) найти скорости и давления внутри периметра расчетной области такие, чтобы они удовлетворяли системе уравнений гидродинамики и граничным условиям на периметре. Компьютер ищет решение так: берет какое-то любое начальное значение полей давления и скорости, подставляет его в систему уравнений и находит некоторую суммарную ошибку (неизбежную) этого первого приближения. Далее он делает следующую прикидку и т.д., стараясь уменьшить эту суммарную ошибку. Обычно это ему удается (иногда нет), и он в итоге методом итераций находит решение с произвольно малой ошибкой.
Трудность задачи в том, что для дозвукового потока состояние потока (давление, скорость) в каждой данной точке зависит от состояния потока во всех других его точках. Так получается потому, что в несжимаемой жидкости (а это и есть дозвуковой поток) взаимодействие между пространственно разнесенными точками потока полагается мгновенным (бесконечная скорость звука). В этом потоке нет причины и следствия – все влияет на все в один и тот же момент времени. Требуется найти самосогласованное решение для всех точек потока в одно и то же время. Поэтому компьютер не может решать эту задачу как-то последовательно по пространству (скажем, слева-направо, сверху вниз на этой картинке, по потоку или против и т.д.). Он должен делать это сразу для всей области, используя итеративный метод, без обращения к понятиям “причина/следствие”. Можно сказать, что область дозвукового потока – это “полносвязная область” (каждая точка связана со всеми).
Это иллюстрация дорелятивистских представлений: мир, в котором есть некоторый момент “сейчас”, в который все со всем связано мгновенно.
А теперь посмотрим на сверхзвуковое обтекание:
Сверхзвуковой поток принципиально иначе устроен. В нем есть причинно-следственная структура. Он уже не полносвязный. Например, точка потока на острие снаряда влияет только на те точки потока, которые находится внутри звукового конуса (конус Маха в данном случае), поскольку звуковая волна имеет конечную скорость и не успевает добежать до точек, которые помечены как “причинно не связанные” (не связаны с точкой на острие в данном случае). Можно взять любую точку этого потока, и для нее будет существовать аналогичный конус (конус будущего). Это значит, что каждая точка потока распространяет свое влияние только на точки потока в конусе справа от себя (точка острия является причиной для точек в конусе будущего). Аналогично, на эту точку оказывают влияние только те точки, которые находятся в аналогичном конусе слева от нее (конус прошлого для точки острия, точки внутри конуса прошлого являются причиной для точки острия). Все остальные точки потока, которые не попали в два этих конуса, вообще никак не связаны с данной точкой (их большинство).
Эта “неполносвязность” в некотором смысле облегчает задачу поиска решения гидродинамической задачи для сверхзвукового потока, поскольку теперь мы можем искать решение по направлению от причин к следствию. В данном случае это значит, что вместо итеративного последовательного приближенного решения этой задачи для всей области разом мы можем задать начальные условия только на левой границе потока и решать эту задачу последовательно в пространстве (причем сразу точно), двигаясь вдоль причинно-следственных связей, т.е. вниз по потоку. Причем способов вычисления оказывается множество, поскольку “фронт решения” может в общем случае продвигаться слева-направо совершенно по разному. От него требуется только одно – он должен состоять из причинно не связанных между собой точек потока (т.е. должен быть пространственно-подобным в терминах теории относительности). Это гарантирует, что точки фронта решения не будут зависеть друг от друга, а будут зависеть только от точек на предыдущем положении этого фронта. Таких фронтов и способов их “продвижения” на самом деле множество. Например, данную область потока можно вычислить любым следующим образом:
Главное, чтобы вычислительный фронт всюду оставался “пространственно-подобным”, т.е. в данном случае нигде не имел касательную, наклоненную круче, чем стенки “светового конуса”.
Картину пространства-времени ОТО часто называют блочной и говорят, что это нечто единое и цельное, нечто, что просто “всегда существует”. Смысл этого выражения в том, что в пространстве-времени нет однозначного момента “сейчас”, т.е. нет однозначного способа “положения и движения вычислительного фронта”. Мы не можем сказать, какая часть блока “уже есть”, а какой “еще нет”, поскольку он может “прирастать” совершенно разными путями. Единственная возможность – это считать, что он вообще не растет, а просто уже есть.
)